YÜKSEK LİSANS DERSLERİN İÇERİKLERİ
MAT 501 İLERİ FONKSİYONEL ANALİZ I (3+0+3)
Hilbert Uzayları, Hilbert Uzayındaki Operatörler, Banach Uzayları, Lokal Konveks Uzaylar, Zayıf Topolojik Uzaylar, Uzaylardaki Lineer Operatörler, Bir Banach Uzayındaki Operatörler için Spektral Teori ve Banach Cebirleri.
MAT 502 İLERİ FONKSİYONEL ANALİZ II (3+0+3)
C* Cebirleri, Hilbert Uzayındaki Normal Operatörler, Sınırsız Operatörler, Fredholm Teorisi, Normlu Uzayların Topolojisi, 
’nin Duali, C0(X)’nin Duali.
MAT 503 KOMPLEKS DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR I (3+0+3)
Metrik Uzaylar ve C’nın Topolojisi, Metrik Uzaylarda Diziler, Tamlık, İrtibatlılık, Kompaktlık, Süreklilik, Düzgün Yakınsaklık, Analitik Fonksiyonlar ve bu Fonksiyonlarda Dönüşüm, Mobius Dönüşümü, Kompleks İntegrasyon, Riemann-Stieltjes İntegrali, Basit Kapalı Eğriler, Basit İrtibatlılığın Homotopik İncelenmesi, Sayılabilir Sıfırlar, Açık Dönüşüm Teoremleri, Analitik Fonksiyonların Sıfırları.
MAT 504 KOMPLEKS DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR II (3+0+3)
Maksimum Prensibi, Maksimum Modülü Teoremi, Konveks Fonksiyonlar ve Hadamard’ın Üç Daire Teoremi, Phragmen-Lindelöf Teoremi, Analitik Fonksiyonlar Uzayında Yakınsaklık ve Kompaktlık, C(G) Sürekli Fonksiyonlar Uzayı, Meromorfik Fonksiyonlar Uzayı, Riemann Dönüşüm Teoremi, Sinüs Fonksiyonun Faktorizasyonu, Gama Fonksiyonu, Riemann-Zeta Fonksiyonu, Rungi Teoremi.
MAT 513 İLERİ CEBİR I (3+0+3)
Kategoriler ve Funktorlar, Çarpımlar ve Karşı Çarpımlar, Modüller, Alt Modüller, İdealler, Alt Modüllerin Arakesiti ve Toplamı, İç Direkt Toplamlar, Bölüm Modülleri, Halka ve Modül İzomorfileri, Üreteçler ve Karşı Üreteçler, Homomorfilerin Faktorizasyonu, Jordan-Hölder Schreier Teoremi, Hom’un Funktor Özellikleri.
MAT 514 İLERİ CEBİR II (3+0+3)
Bir Modülün Endomorfizim Halkası, Dual Modüller, Tam Diziler, Direkt Çarpımlar, Direkt Toplamlar, Serbest Modüller, Çarpımların ve Eş Çarpımların Oluşumu, İç ve Dış Direkt Toplamlar Arasındaki İlişkiler, Direkt Çarpımların ve Toplamların Homomorfileri, Serbest ve Bölünebilir Değişmeli Gruplar, Monoid Halkaları, Pushout ve Pullback (Dışarı İtme ve Geri Çekme) Üreteçlerin ve Karşı Üreteçlerin Karakterizasyonu.
MAT 515 GRUP GÖSTERİMLERİ VE KARAKTERLERİ I (3+0+3)
Gruplar ve Homomorfizimler, Vektör Uzayları ve Lineer Dönüşümler, Grup Gösterimlerine Giriş, FG-Modüller, FG-Altmodüller, İndirgenebilirlik, Grup Cebirleri, FG-Homomorfizimler, Maschke’s Teoremi, Schur’s Lemması, Karakter Teorisine Giriş, Karakterlerin İç Çarpımı, İndirgenemez Karakterlerin Sayısı, Karakter Tablosu.
MAT 516 GRUP GÖSTERİMLERİ VE KARAKTERLERİ II (3+0+3)
Karakterler için Ortogonal Bağıntılar, Tensör Çarpımları, İndüklenmiş Modüller ve Karakterler, Cebirsel Sayılar, Reel Gösterimler, pq. Mertebeden Grupların Gösterimleri (p ve q Asal Sayılar), Bazı p-Grupların Karakterleri, 168. Mertebeden Basit Grubun Karakter Tablosu, Biyolojiye Gösterim Teorisinin Bir Uygulaması, Fiziğe Bir Uygulama, Karakter Yardımıyla Bazı Denklemlerin Çözümlerinin Sayısı.
MAT 517 İLERİ GRUP TEORİSİ I (3+0+3)
Karakteristik Alt Gruplar, Komütatörlerin Özellikleri, Çözülebilir Gruplar, Grup Genişlemeleri, Yarı Direkt Çarpımlar, Çelenk Çarpımları, Komplemenler Üzerine Zassenhaus Teoremleri, Transferler.
MAT 518 İLERİ GRUP TEORİSİ II (3+0+3)
Frobenius Grupları, Nilpotent Gruplar, Frattini Grupları, Minimal Nilpotent Olmayan Gruplar, Operatörlü Gruplar, Kompozisyon Serileri, Direkt Parçalanmalar, Çözülebilir Grupların Hall-Alt Grupları.
MAT 523 MODÜL TEORİSİ I (3+0+3)
Küçük ve Büyük Modüller, İnjektif ve Projektif Modüller, Baer Kriteri, Üreteç ve Karşı Üreteçlerin Özellikleri ve İleri Karakterizasyonu, Artinian ve Notherian Modüller, Hilbertin Temel Teoremi, Notherian Halkalarının Bir Karakterizasyonu, Notherian ve Artinian Halka Üzerinde İnjektif Modüllerin Parçalanışı, Lokal Halkalar, Lokal Endomorfizim Halkaları, Krull-Remark Schmidt Teoremi, Yarı-basit Halkalar ve Modüller, Yoğunluk Teoremi.
MAT 524 MODÜL TEORİSİ II (3+0+3)
Radikal ve Destek, Bir Halkanın Radikali, Sonlu Üretilen ve Sonlu Karşı Üretilen Modüllerin Karekterizasyonu, Bir İnjektif veya Projektif Modülün Endomorfizimlerinin Halkası, Tensör Çarpımı, Flat Modüller ve Regüler Halkalar, Flat Modüllerin Flat Faktör Modülleri, Tam Halkalar ve Yarı-Tam Modüller, Direkt Parçalanışın Kaldırılması, Projektif Yarı-tam Modüllerin Ana Teoremi, Nil İdeallerin ve T-nilpotent İdeallerin Özellikleri, Björk’in Teoremi, Dualite Özellikleri, Sıfırlayıcı Özellikler, Yarı-Frobenius Halkalar, Yarı-Frobenius Cebirler ve Yarı-Frobenius Halkaların Karekterizasyonu.
MAT 525 CEBİRİN ELEMANLARI I (3+0+3)
Çarpık Cisimler (Cisimler) Üzerinde Vektör Uzayları, Katma, Basit Genişlemeler, Cebirsel Genişlemeler, Parçalayıcı Cisimler, Normal Genişlemeler, Cebirsel Kapanış, Cebirin Esas Teoremi, 
Reel sayılar Cisminin Sonlu Genişlemeleri, Çember Bölen Cisimler, Çember Bölen Genişlemeler, Birim Elemanın Kökleri, İkinci Dereceden, Üçüncü Dereceden ve Dördüncü Dereceden Polinomlar.
MAT 526 CEBİRİN ELEMANLARI II (3+0+3)
Halka ve Cisim İzomorfileri, Galois Cismi, Ayrılabilir Polinomlar ve Ayrılabilir Genişlemeler, Primitif Eleman Teoremi , Galois Genişlemeleri, Galois Grubu, Bir Polinomun Galois Grubu, Galois Teorisinin Temel Teoremi, Sabit Cisimler, Radikallerle Çözülebilir Polinomlar, Bir Polinomun Galois Grubunu Belirlemek için bir Yöntem, Pergel ve Cetvelle İnşaalar, Düzgün p-genin İnşaası.
MAT 531 YÜKSEK DİFERANSİYEL GEOMETRİ (3+0+3)
İç Çarpım Uzayı, Dual Vektör Uzayları, Ortogonal Grup, Self-adjoint Dönüşümler ve O(n), Multilineer Cebir, Hareketler, Diferansiyellenebilir Manifoldlar, Diferansiyellenebilir Dönüşümler, Tanjant Vektörler ve Tanjant Uzay, Yöne Göre Diferansiyel, TM(p) de Koordinat Dönüşümü, Rieman Metriği ve Riemann Manifoldu, Bir Dönüşümün Diferansiyeli, Tensörler ve Tensör Cebiri, Dış Çarpım, Dış Cebir, Dış Çarpım Uzayı ve Dış Cebirin Boyutları, Vektör-Tensör İç Çarpımı, Simetrik Çarpım ve Simetrik Cebir, Lineer Dönüşümlerin ve Lineer Endomorfizmlerin Tensörel Çarpımı, Lie Grupları ve Lie Cebirleri, Matris Lie Grupları ve Çatı Demetleri.
MAT 532 KUATERNİYONLAR TEORİSİ VE HAREKET GEOMETRİSİ (3+0+3)
D-Modül, Dual Sayılar ve Halkası, E-Study Dönüşümü, D-Modülde İç ve Dış Çarpım ve Dual İzometriler, Dual Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi, Kuaterniyonlar Teorisi, Reel Kuaterniyonlar ve Cebiri, Simplektik Geometri, Dual Kauterniyonlar ve Temel İşlemler, Kuaterniyon ve İlgili Operatörler (Vida Operatörü) Vida Hareketi, Euler Açıları, D-Modülde ve E3 ’de Bir Parametrik Hareketler, Dual İvme, Eksen Yüzeyleri, Yörünge Yüzeyleri, D- Modülde ve Çizgiler Uzayında Bir Parametreli Hareketler, İntegral İnvaryantlar, Dual Açıların Açısı ve Çizgiler Uzayına Genelleştirilişi, Holditch Teoreminin Bir Genelleştirilmesi, Steiner Teoreminin Çizgiler Uzayına Genelleştirilmesi, Kinematik Üzerine Bazı Yayınların İncelenmesi.
MAT 533 UZAY KİNEMATİĞİ VE LİE GRUPLARI I (3+0+3)
E3’de Eğriler ve Regle Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi, Diferansiyellenebilir Manifoldlar, Lie Grupları, Küresel Hareketin Tanımı, Euler Açıları, O(3) Adj ve SU(2) Grupları Arasındaki Bağıntılar, Doğrultman Konileri, Sentrodeler, Küresel Hareketin İnvaryantları, Bir Noktanın Yörüngesinin İnvaryantları, Özel Hareketler; Küresel Hareketin Kinematiği.
MAT 534 UZAY KİNEMATİĞİ VE LİE GRUPLARI II (3+0+3)
E3 ve Lie Cebirinin Kongrüanslarının Lie Grubu, Klein Kuadrikleri, Uzay Hareketinin Gösterimi, Birleştirilmiş Küresel Hareket, Uzay Hareketinin Doğrultman Konileri, Aksodeler, Elemanter Hareketler, Hareketin ve Aksodelerin İnvaryantları ve Bunlar arasındaki Bağıntılar, Bir Noktanın Yörüngesi, Özel Hareketler, Dual Vektörler ve Doğruların Yörüngeleri, Hız ve İvme Alanları, Zarf Teorisi.
MAT 539 DİFERANSİYELLENEBİLİR MANİFOLDLAR (3+0+3)
Topolojik Kavramlar, Diferansiyellenebilir Fonksiyonlar, Bir Manifoldun İndirgenmiş Topolojisi, Diferansiyellenebilir Varyeteler ve Grasmann Manifoldları, Bir Topolojik Uzay Üzerinde Manifold Yapısı, Topolojik Kısıtlamalar ve Birimin Parçalanması, Bir Manifold Üzerinde Kısmi Türev, Tanjant Vektörler, Türetilmiş Lineer Fonksiyonlar, Ters Fonksiyon Teoremi ve Leibniz Formülü, Alt Manifoldlar, İmmersiyonlar, Regüler Alt Manifoldlar, Alt Manifoldların Bazı Topolojik Özellikleri ve Imbedding Teoremi, Submersiyonlar, Bölüm Manifoldları, Transformasyon Grupları, Sürekli Olmayan Transformasyon Grupları, Bölüm Manifoldlara ait Örnekler, Vektör Alanları, Tanjant Demet, Bağımsız Vektör Alanları, Yönlendirilebilir Manifoldlar ve f-Bağlı Vektör Alanları.
MAT 540 İNTEGRAL GEOMETRİ (3+0+3)
Vektörlerin Adi İntegrali, Çizgisel İntegral, Yüzey İntegralleri, Hacim İntegralleri, İntegrasyon Teorisi için Temel Kavramlar, Fubini Teoremi, Birimin Parçalanması, Manifoldlar Üzerinde İntegrasyon, Manifoldlar Üzerinde Stokes Teoremi, Yönlendirme ve Hacim Elementi, Riemann Manifoldlar Üzerinde İntegrasyon, Gaus-Bonnet Teorisi ve Euler-Poincare Karekteristiği.
MAT 541 LİE GRUPLARI VE ÇATI DEMETLERİ (3+0+3)
Lie Grupları ve Lie Cebirleri ile İlgili Temel Kavramlar, Matris Lie Grupları ve Çatı Demetleri, İndirgenmiş Riemann Metriği, Vektör Değerli Formlar, En Üzerinde Ortonormal Çatı Demeti, Matris Lie Gruplar Üzerinde Sol-İnvaryant Formlar, Matris Lie Gruplarının Yapı Denklemleri, En’de Bazı Genelleştirmeler.
MAT 543 TENSÖR GEOMETRİ I (3+0+3)
Bilineer Formlar, Metrik Tensör, Afin Uzaylar, Tanjant Uzaylar, Metrik Vektör Uzayları, Euclid, Lorentz ve Determinant Metriği, İzometri, İzotropik Operatör, Tensörler, Tensör Çarpımı, İzomorfizmler, Dönüşümlerin Tensör Çarpımı, Kontraksiyon, Bileşenler, Baz Değişimi, Metrik Uzaylarda Tensörler, Vektör Bundle ve Vektör Alanı, Yöne Göre Türev, Yüksek Mertebeden Tensörler.
MAT 544 TENSÖR GEOMETRİ II (3+0+3)
Eğriler, Koneksiyon ve Kovaryant Diferansiyel Arasındaki İlgi, Koneksiyonun Bileşenleri, Dönüşüm Formülleri, Burulma ve Simetri, Burulmuş Tensör Alanı, Metrik Tensörler ve Koneksiyonlar, Birinci ve İkinci Cins Christoffel Sembolleri, Tensörlerin Kovaryant Diferansiyeli, Bir Tensörün Kovaryant Diferansiyelinin Bileşenleri, Geodezikler, Eğrilik, Eğrilik Tensörü, Bileşenler, Kesitsel Eğrilik, Ricci ve Einstein Tensörleri.
MAT 545 YÜZEY, DÖNÜŞÜM GRUPLARI VE ALANLAR GEO. (3+0+3)
Temel Kavramlar, Kuadratik Formlar, Riemann ve Pseudo-Riemann Uzayları, Özel Relativite Teorisinin Basit Kavramları, Lorentz Dönüşümleri, Küre Metriği, Psedo-Küre ve Eğrilikleri, Geometride Kompleks İfade, Yüzey Metriklerinin Konform Biçimi, Küre ve Laboçevski Düzleminin Konform Biçimindeki Metriği, Dönüşümler Grubunun n-Boyutlu Uzayda Bir Yüzey Olarak Tasviri, Kuaterniyonlar, Çok Boyutlu Öklid ve Pseudo-Öklid Uzaylarının Konform Dönüşümleri, Tensörlerin Cebirsel Teorisi, (0,k)-Tipli Tensörler, Riemann ve Psedo-Riemann Uzayında Tensörler, Kristolografik Gruplar ve Dönme Grubunun Sonlu Alt Grupları, Tensörün Dönüşümler Altında Durumu, Tensörlerin Diferansiyel Hesabı, Varyasyonlar Hesabı.
MAT 546 İLERİ DÖNÜŞÜMLER VE GEOMETRİLER (3+0+3)
Bir Projektif Dönüşümün Tanımı, Projektif Grup, Projektif Dönüşümler ve İzdüşümler, Konikler, Eşdeğerlilik, Öklid Düzleminin Projektif Geometrisi, Düzlemin Topolojik Dönüşümleri, Eğrilerin Topolojik Özellikleri, Doğrular ve Çemberlerin Homeomorfları, Düzleme Homeomorf Olmayan Yüzeyler, Projektif Düzlemler, İdeal Noktalar, Genişletilmiş Düzlemler, Projektif Uzay, Dualite, Dezarg Teoremi, Pappüs Teoremi, Bir Projektif Düzlemin Kendi Kendine Dönüşümleri.
MAT 547 KÜRESEL TRİGONOMETRİ-I (3+0+3)
Küre, Küresel Üçgen, Küresel Koordinatlar, Temel Teoremler, Küresel Üçgen Formülleri, Özel Küresel Üçgenler, Küresel Üçgen ve Dik Üçgen Çözümleri, Küresel Üçgenlerle İlgili Bazı Teoremler.
MAT 548 KÜRESEL TRİGONOMETRİ-II (3+0+3)
Küresel Trigonometri ile İlgili Temel Tanımlar ve Teoremler, Küresel Üçgenin Yardımcı Elemanları, Küresel Üçgenin Çizimsel Çözümleri, Küçük Küresel Üçgenlerin Yaklaşık Çözümleri, Diferansiyel Bağıntılar ve Hesap Hataları, Küresel Üçgenlerin Diğer Bilim Dallarında Uygulamaları.
MAT 551 İLERİ MATRİS TEORİSİ I (3+0+3)
Özel Matrisler, Bilineer Formlar, Kuadratik Formlar, Reel Kuadratik Formlar, Lambda Matrisleri, Bir Matrisin İndirgenmiş Karakteristik Fonksiyonları, Bir Matrisin Karakteristik Polinomu ve Minimal Polinomu.
MAT 552 İLERİ MATRİS TEORİSİ II (3+0+3)
Matris Fonksiyonları, Bir Matrisin Kanonik Formları, Bir Matrisde Skaler Polinomlar, Polinom Matrislerinin Eşdeğer Dönüşümleri, n-Boyutlu Bir Uzayda Bir Lineer Operatörün Yapısı, Matris Eşitlikleri, Bir Matrisin Bir Kanonik Forma İndirgenmesi, Komutatif Matrisler, Diferansiyel Denklem Sistemleri.
MAT 553 MATRİS EŞİTSİZLİKLERİ (3+0+3)
Konvekslik ve Matrisler, Konveks Cümleler, Konveks Fonksiyonlar, Simetrik Fonksiyonlar, Hölder Eşitsizliği, Minkowski Eşitsizliği, Lagrange Eşitsizliği, Kontorovich Eşitsizliği, Hadamard Determinant Teoremi, Minkowski Determinant Teoremi, Weyl Eşitsizlikleri, Cauchy Eşitsizlikleri, Hadamard Çarpımı.
MAT 554 NEGATİF OLMAYAN MATRİSLER (3+0+3)
Negatif Olmayan Matrisler, Simetrik Negatif Olmayan Matrisler, Genelleştirilmiş İnvers, M-Matrisleri, Tekil Olmayan M-Matrisleri, Genelleştirilmiş M-Matrisleri, M-Matrislerinin Karakterizasyonu, Sonlu Markov Zincirleri, P-Matrisleri, Q-Matrisleri, Z-Matrisleri, Tekil Olmayan M-Matrislerinin Karakterizasyonu.
MAT 559 CEBİRSEL TOPOLOJİ I (3+0+3)
Temel Topolojik Kavramlar, Brower-Sabit Nokta Teoremi, Kategoriler ve Fanktörler, Yol ve Yol Bağlantılılık, Dış Bükeylik, Koniler, Simpleksler, Afin Uzaylar ve Dönüşümler, Temel Grupoid, π1 fanktörü, π(S1) Holes ve Singüler Homolojide Holes, Green Teoremi, Serbest Abelian Gruplar, Singüler Kompleks ve Homoloji Fanktörler, Kompaktlık, Homotopi, Hurewicz Teoremi, Tam Uzun Dizilerde Comp Kategorisi, Tam Homoloji Dizileri, İndirgenmiş Homoloji.
MAT 560 CEBİRSEL TOPOLOJİ II (3+0+3)
Mayer-Victoris Üretimi, Kürelerin Homolojisi ve Uygulamaları, Euclidean Uzayların Uygulaması, Simplişil Komplekslerin Tanımı, Homotopisi, Hesaplanması, Seifert-Van Kampen Teoremi, Polyhedronun Temel Grubu, Soyut Simplişıl Kompleksler, Singüler Homoloji ile Karşılaştırılması, CW-Komplekslerde Bölüm Hausdorff Uzayları, Birleştirilmiş Hücreler, Homoloji ve Hücre Homolojisi, Doğal Dönüşümlerde Tanımlar ve Örnekler, Eilenberg-Streenrod Aksiyonları, Zincir Denklikleri, Acylic Modeller, Lefschetz Sabit Nokta Teoremi, Tensor Çarpımların Üniversal Katsayıları, Eilenberg-Zilber Teoremi ve Künneth Formula, Örtü Uzaylarında Örtü Dönüşümleri, Varlık ve Yörünge Uzayları ve Temel Özellikleri, Homotopi Gruplarında Fonksiyon Uzayları, İlmek Uzayları, Tam Diziler, Faybreyşınlar, Grup ve Eşgrup Nesneleri, Eşhomolojide Eşgruplar, Üniversal Katsayılı Teoremler, Eş homoloji Halkaları, Hesaplamaları ve Uygulamaları.
MAT 561 İLERİ TOPOLOJİ I (3+0+3)
Cümleler ve Fonksiyonlar, Kısmi ve Denklik bağıntıları, Sayılabilir ve Sayılamayan Cümleler, Kısmi Sıralama Bağıntısı ve Latisler, Metrik Uzaylar, Kapalı ve Açık Cümleler, Yakınsaklık, Tamlık ve Baire Teoremi, Sürekli Dönüşümler ve Sürekli Fonksiyonlar Uzayı, Euclidean ve Birim Uzaylar, Topolojik Uzaylar, Bazlar ve Alt Bazlar, Zayıf Topolojiler, C(X,R) ve C(X,C) Uzayları, Kompaktlık, Çarpım Uzayları, Tychonoff Teoremi ve Lokal Kompakt Uzaylar, Metrik Uzaylarda Kompaktlık, Ascoli Teoremi, Ayırma Aksiyomları, T1 ve Hausdorff Uzayları, Tam Regüler ve Normal Uzaylar, Urysohn Lemması ve Genişletilmiş Tietze Teoremi, Urysohn Imbedding Teoremi, Stone-Cech Kompaktlaştırması, Bağlantılık, Bir Uzayın Tümleyeni, Total Bağlantısız Uzaylar ve Lokal Bağlantılı Uzaylar.
MAT 562 İLERİ TOPOLOJİ II (3+0+3)
Cebirsel Yapılar; Grup, Halka, Lineer Uzaylar ve Dönüşümler, Cebirler, Banach Uzayları, Sürekli Lineer Dönüşümler, Hahn-Banach Teoremi, 
ve 
Imbeddingleri, Açık Dönüşüm Teoremi, Bir Operatorin Duali, Hilbert Uzaylar, Ortagonal Tümleyen ve Cümleler, 
Uzayının Duali, Bir Operatörün Adjointi, Self-Adjoint Operatörler, Normal ve Birim Operatörler; Sonlu Boyutlu Spektral Teorisi, Bir Operatörün Spektrumu ve Determinantı, Spectral Teorisi, Banach Cebirleri, Sıfırın Topolojisi, Spectrum, Spectral Yarıçapların Formülleri, Yarı-Simpşıllar, Değişmeli Banach Cebirleri, Gelfand Dönüşümü, 
Formüllünün Uygulaması, Gelfand-Neumark Teoremi C(X)’deki İdealler ve Banach-Stone Teoremi, Stone-Cech Kompaktlaştırması, Değişmeli 
Cebirleri, Sabit Nokta Teoremi ve Uygulamaları, Sürekli Eğriler ve Hahn-Mazurkiewicz Teoremi, Boolean Cebirleri, Halkaları ve Stone Teoremi.
MAT 563 KATEGORİ TEORİSİ I (3+0+3)
Eşfaybreyşın Kategorisindeki Örnekler, Homotopy Teorisi, Topolojideki Fabyreyşınlar ve Eşfaybreyşınlar, Faybreyşın Kategorisi, Topolojik Uzayların Kategorisi, Zincir Kompleks Kategorisi, Zincir Cebirlerin Kategorisi, Değişmeli Eş Zincir Cebirlerin Kategorisi, Zincir Lie Cebirlerin Kategorisi, Bir Eşfaybreşın Kategorisinde Homotopi Teorisi, Eşfaybreşın Kategorisi Arasındaki Fanktörler, Whitehead Çarpımlar Zincir Cebirlerinin Kategorisinde Homotopy Grupları, Eşfaybreşın Kategorisinde Homotopi Spekral Dizisi, Eilenberg-Maclane Uzayları, Postnikow Topolojisindeki Fonksiyon Uzayları, Nilpotensi ve Homotopi Grupları, Bir Kategorideki Eşhomoloji Grup- ları ve Örtüler, Genişletmeler, Kategorideki Grup Etkileri, Kategorinin Lineer Genişletmeleri, Lineeer Örtüleri, Fanktörler için Tam Diziler, Moore Uzayların Kategorisi ve Homotopisi, Topolojide Bir Koni Dönüşümünün Homotopisi.
MAT 564 KATEGORİ TEORİSİ II (3+0+3)
CW-komplekslerinin Homotopi Teorisi, Crossed Chain Kompleksler, 2-Boyutlu CW-komplekleri, Peiffer Grubu, 2-Boyutlu CW-komplekslerin Homotopi Kategorisi, Eşfaybreyşın Kategorisindeki Komplekslerin Homotopi Teorisi, Twisted Dönüşümler Arasındaki Kompleksler, 1-Homotopiler ve Twisted Dönüşümler, Topolojideki Komplekslerin Örnekleri, Zincir Cebir Kategorisindeki Kompleksler, Rasyonel Homotopi Kategorisindeki Sullivan-de Rham Denkliği ve Postnikow Kulelerinin Homotopi Teorisi, Postnikow Decomposition için Kategorik Kuleler, K(A,n)-Faybreşın Kategorisi, Değişmeli Cebirlerin Kategorisi, Rasyonel Homotopi Kategorisinin Quillen Denkliği, 4-Boyutlu CW-Komplekslerin Whitehead Sınıflandırması.
MAT 569 FUZZY KÜMELER I (3+0+3)
Fuzzy Küme Kavramı, Temel Tanım ve Teoremler, Crisp ve Fuzzy Küme Ailelerinin Yapısal Özellikleri, Klasik Mantık, Fuzzy Mantığı, Fuzzy Bağıntıları, İkili Fuzzy Bağıntıları, Poset, Kafes, Dağılmalı Kafes, Tümlemeli Kafes, Boole Cebiri, Boole Halkası gibi Kavramların Fuzzy Kümelerle Olan İlişkileri, Fuzzy Nokta Kavramı, Konveks Fuzzy Kümeler.
MAT 570 FUZZY KÜMELER II (3+0+3)
Fuzzy Kümelerin a-Kesitleri ve Bunların Bazı Yapısal Özellikleri, Crisp ve Fuzzy Kümelerin Bir Fonksiyon Altındaki Görüntüleri, Orijinalleri ve Bunların Özellikleri, Fuzzy Ölçümler, Fuzzy Kümelerin Mühendislik, Tıp, Bilgisayar gibi Çeşitli Alanlara Uygulamaları.
MAT 571 FUZZY TOPOLOJİK UZAYLAR I (3+0+3)
Fuzzy Topolojik Uzay Tanımı, Temel Tanım ve Teoremler, Fuzzy Topolojik Uzaylarda, İç Nokta, Dış Nokta, Sınır Noktası, Ayrık Nokta, Değme Noktası, Yığılma Noktası, Fuzzy Topolojik Uzaylarda Baz , Alt Baz ve Lokal Baz, Fuzzy Topolojik Uzaylarda Sayılabilirlik, Süreklilik, Diziler ve Dizisel Süreklilik.
MAT 572 FUZZY TOPOLOJİK UZAYLAR II (3+0+3)
Fuzzy Topolojik Uzaylarda Ayırma Aksiyomları, Fuzzy Topolojik Uzaylarda Bağlantılılık ve Kompaktlık, Di Topolojiler ile Fuzzy Topolojik Uzaylar Arasındaki İlişkiler, Şostak Anlamında Fuzzy Topolojiler.
MAT 577 İLERİ NÜMERİK ANALİZ I (3+0+3)
Lineer Denklemlerin Nümerik Çözümleri, Vektör ve Matris Normları, Gauss Yok Etme Metodu, Alt ve Üst Üçgensel Matrislerin Gösterimi, Pivotlama, Hata Analizi, İteratif Metotlar, Özel Sistemler, Lineer ve Lineer Olmayan Denklemler için İteratif Metotlar, Polinomların Yaklaşım Metodu, Ortogonal Polinomlar, Maksimum Normda Yaklaşım, Interpolasyon, Sonlu Farklar, Nümerik İntegrasyon, Adi Diferansiyel Denklemler için Başlangıç Değer Problemleri, Birinci Mertebeden Sistemler, Adım-Adım Metotları, Tutarlılık, Lineer Çok Adımlı Sistemler, Runge-Kutte Metodu, Extrapolasyon, Değişkenli Denklemler.
MAT 578 İLERİ NÜMERİK ANALİZ II (3+ 0+3)
Lineer Olmayan Denklemler, Varlık Teoremleri, Newton ve Yarı Newton Metotları, Optimizasyon, Yerel ve En Büyük Kavramı, Doğruyu Bulma Metotları, En Büyük Değişkeni Bulma Yöntemi, Dik İniş Metodu, Kuadratik Fonksiyonun Minimizasyonu, Konjugi Yönlü Metotlar, Lagrange Çarpımları, Kuhn-Tucker Durumları, Cebirsel Eigen Değer Problemi, Kuvvet Metodu, Ters İterasyon Paralellik Dönüşümleri ile Bir Matrisin Redaksiyonu, Bir Matrisin Tek Değerli Olarak Gösterimi.
MAT 579 İLERİ KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER I (3+0+3)
Kısmi Diferansiyel Denklemlerle İlgili Temel Tanım ve Teoremler, Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Sınıflandırılması, Birinci Mertebeden ve İkinci Mertebeden Kısmi Diferansiyel Denklemler ve Çözümleri, Cauchy Problemi.
MAT 580 İLERİ KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER II (3+0+3)
Eliptik Diferansiyel Denklemler, Laplace Denklemi, Temel Çözümler, Dirichlet Problemi, Green Fonksiyonu, Sınır Değer Problemlerinin Analitik Çözümleri, Hiperbolik Diferansiyel Denklemler, Dalga Denklemi, Başlangıç ve Sınır Değer Problemlerinin Çözümleri, Parabolik Diferansiyel Denklemler, Isı İletim Denklemi, Isı Denklemi için Sınır ve Başlangıç Değer Problemi, Öz Fonksiyonlar Yöntemi.
MAT 581 LİNEER OLMAYAN DİFERANSİYEL DENKLEMLER
İkinci Mertebeden Lineer Denklemler, İkinci Mertebeden Lineer Olmayan Denklemler, Başlangıç Değer Problemleri, Yüksek Mertebeden Sistemler, Taxicap Geometrisi, Süreklilik, Diferansiyellenebilirlik, Analitiklik ve Lipschitz Vektör Fonksiyonları, Başlangıç Değer Problemlerinin Bir Çözümünün Varlık ve Tekliği, Cauchy-Lipschitz Varlık Teoremi, Teklik Teoremi, Başlangıç Değerlere Göre Süreklilik, Cauchy-Peano Varlık Teoremi, Otonom Olmayan Sistemler için Varlık ve Teklik Teoremi, Yörüngelerin Genişletilmesi,Yörüngelerin Süreklilik Özellikleri, Poincaré Genişletme Teoremi, Çözümlerin Diferansiyellenebilirliği, Principal Matris Çözümleri ve Bazlar, Lineer Homojen Olmayan Denklemler, Sabit Katsayılı Lineer Olmayan Denklemler, Periyodik Katsayılı Lineer Sistemler, Lineer Sistemlerin Çözümlerinin Asimtotik Davranışı.
MAT 582 LİNEER OLMAYAN DİFFERANSİYEL DENKLEMLER
Lineer Olmayan Sistemlerin Kararlılığı, Otonom Sistemlerin Tekil Noktalarının Kararlılığı, Otonom Olmayan Sistemlerinin Tekil Noktalarının Kararlılığı, Kapalı Denklemlerin Tekil Noktalarının Kararlılığı, Tekil Olmayan Çözümlerin Kararlılığı, Direkt Kararlılık Metodu, Otonom Sistemlerin Kritik Noktaları, Limit Dairelerinin Özellikleri, Periyodik Çözümlerin Pertürbasyonu, Otonom Olmayan Sistemlerin Periyodik Çözümlerinin Pertürbasyonu, Otonom Sistemlerin Periyodik Çözümlerinin Pertürbasyonu, Otonom Yarı Harmonik Denklemlerin Periyodik Çözümleri, Mathieu Denklemi, Van Der Pol Denkleminin Serbest Salınımları, Van Der Pol Denkleminin Kuvvetli Salınımları, Duffing Denkleminin Kuvvetli Salınımları.
MAT 583 İNTEGRAL ve İNTEGRO-DİFERANSİYEL DENKLEMLER I
İntegral Denklemlerle İlgili Temel Tanım ve Teoremler, Fredholm İntegral Denklemler, Volterra İntegral Denklemler, Fredholm ve Volterra İntegral Denklemlerin Çözüm Metotları, İntegral Denklemlerin Çözümlerinde Bazı Özel Metotlar, İntegral Denklemlerin Yaklaşık Çözüm Metodları, İntegral Denklemlerin Uygulamaları, Tekil İntegral Denklemler, Lineer Olmayan İntegral Denklemler.
MAT 584 İNTEGRAL ve İNTEGRO-DİFERANSİYEL DENKLEMLER II
İntegro-Diferansiyel Denklemlere Giriş, İntegro-Diferansiyel Denklemlerle İlgili Temel Tanım ve Teoremler, Fredholm İntegro-Diferansiyel Denklemler, Volterra İntegro-Diferansiyel Denklemler, İntegro-Diferansiyel Denklemlerin Çözüm Metotları, İntegro-Diferansiyel Denklemlerin Çözümlerinde Bazı Özel Metotlar, İntegro-Diferansiyel Denklemlerin Uygulamaları, Lineer Olmayan İntegro-Diferansiyel Denklemler.
MAT 585 FARK DENKLEMLERİ I (3+0+3)
Fark Denklemlerin Tarihi Gelişimi, Temel Tanım ve Teoremler, İleri Fark Operatörü 
’nin Tanımı, İleri Fark Operatörünün Özellikleri, Geri Fark Operatörü 
’nın Tanımı, Geri Fark Operatörünün Özellikleri, Ters Operatör, Kaydırma Operatörü E’nin Tanımı, Kaydırma Operatörünün Özellikleri, Merkezi Fark Operatörü 
’nın Tanımı, Merkezi Fark Operatörünün Özellikleri.
MAT 586 FARK DENKLEMLERİ II (3+0+3)
Sonlu Fark Denklemleri, Sonlu Fark Denklemlerinin Oluşturulması, Diferansiyel Denklemlerden Fark Denklemi Oluşturma, Lineer Homojen Fark Denklemleri, Lineer Homojen Olmayan Fark Denklemleri, Lineer Hale Getirilebilen Fark Denklemleri, Fark Denklem Sistemleri, Fark Denklemlerinin Çeşitli Uygulamaları.
MAT 587 FOURİER SERİSİ VE SINIR-DEĞER PROBLEMLERİ I (3+0+3)
Lineer Sınır-Değer Problemleri, Dalga Denklemleri, Isı Denklemleri, Laplace Denklemleri, Değişkenlerine Ayrılabilme Metodu, Seri Çözümleri, Kısmi Diferansiyel Denklemler için Genel Çözümler, Fonksiyonların Ortogonalliği, Genelleştirilmiş Fourier Serileri, Sturm-Liouville Problemleri, Öz Değer Fonksiyonların Tekliği ve Ortogonalliği, Fourier Cosinüs ve Sinüs Serileri, Ortogonal Trigonometrik Fonksiyonlar, Fourier Serilerinin Diferansiyeli ve İntegrali.
MAT 588 FOURİER SERİSİ VE SINIR-DEĞER PROBLEMLERİ II (3+0+3)
Sınır Değer Problemleri için Formal ve Rigorous Çözümleri, Dirichlet Problemleri, İki Değişkenli Fourier Serileri, Fourier İntegral Formülü ve Teoremi, Sinüs ve Cosinüs İntegralleri, Fourier Dönüşümleri, Bessel Fonksiyonu ve Uygulamaları, Legendre Polinomları ve Uygulamaları, Laplace, Isı, Poisson ve Dalga Denklemlerinin Çözümleri ve Tekliği.
MAT 595 GRAFİK TEORİSİNE GİRİŞ-I (3+0+3)
Bir Grafiğin Tanımı, Bir Köşenin Derecesi, İzomorfik Grafikler, Grafiklerin Sayımı, Yollar ve Devirler, Bazı Grafik Örnekleri, Dallanmalar, Alt Grafikler, Bağlantılı Bileşenler, Köprüler, Özel Grafikler, Matrisler ve Grafikler, Düzlemsel Grafikler, Dönüşümler ve Bölgeler, Euler Formülü, Düzlemsel Olmayan Grafikler, Renklendirilmiş Grafikler, Renkler ve Dönüşümler, Dört Küp Problemi.
MAT 596 GRAFİK TEORİSİNE GİRİŞ-II (3+0+3)
Digrafikler, Euler Grafikleri, Euler-Tipi Problemler, Hamilton Grafikleri ve Digrafikler, Hamilton-Tipi Grafikler, En Kısa Yol ve En Uzun Yol Algoritması, Kenar Bağlantı, Köşe Bağlantı, Grafikler için Menger Teoreminin İspatı, Üretici Ağaçlar, Ağaçların Sayımı, Grafiklerin Boyanması, Dört Renk Problemi, Dört Renk Probleminin Denk Şekilleri.
MAT 597 ÖZDEĞER SINIR PROBLEMLERİ (3+0+3)
Karakteristik Kökler için Sınırlar, Bendixson Teoremi, Hirsch’s Teoremi, Schur’s Eşitsizlikleri, Browne’s Teoremi, Perron’s Teoremi, Özel Tipteki Matrislerin Karakteristik Kökleri, Bir Matrisin Dağılımı.
MAT 501 ADVANCED FUNCTIONAL ANALYSIS I (3+0+3)
Hilbert Spaces, The Operations on The Hilbert Spaces, Banach Spaces, Local Convex Spaces, Weak Topological Spaces, Linear Operations, Spectral Theory for Operations in a Banach Spaces.
MAT 502 ADVANCED FUNCTIONAL ANALYSIS II (3+0+3)
C* Algebras, The Normal Operator on The Hilbert Space Infinite Operations, Fredholm Theory, Linear Algebra, Topology, Dual of Lp(m), Dual of C0(X).
MAT 503 FUNCTIONS OF ONE COMPLEX VARIABLE I (3+0+3)
Metric Spaces and The Topology of 
Sequence of Metric Spaces, Completeness, Connectedness, Continuity, Uniform Convergence, Analytic Function as Mappings, Möbius Transformations, Complex Integration, Reimann-Stieltjes Integrals, Simply Arcs and Closed Curves, The Homotopic Version of Simple Connectivity, Countable Classes, Open Mapping Theorem, Analytic Functions Classes.
MAT 504 FUNCTIONS OF ONE COMPLEX VARIABLE II (3+0+3)
The Maximum Principle, Maximum Modules Theorem, Convex Functions and Hadamard’s Three Circle Theorem, Phragmen-Lindelöf Theorem, Convergence and Compactness in The Space of Analytic Functions, The Space of Continuous Functions 
, Space of Meromorphic of Functions, The Riemann Mapping Theorem, Factorization of Sinus Function, The Gamma Function, Reimann Zeta Function, Runge’s Theorem.
MAT 513 ADVANCED ALGEBRA I (3+0+3)
Categories and Functors, Products and Coproducts, Modules, Submodules and Ideals, Intersection and Sum of Submodules, Internal Direct Sums, Factor Modules and Factor Rings, Homomorphisms of Modules and Rings, Generators and Cogenerators, Factorization of Homomorphisms, The Theorem of Jordan-Hölder-Schreier, Functorial Properties of Homomorphisms.
MAT 514 ADVANCED ALGEBRA II (3+0+3)
The Endomorphism Ring of a Module, Dual Modules, Exact Sequences, Direct Products, Direct Sums, Free Modules, Construction of Products and Coproducts, Connection Between the Internal and External Direct Sums, Homomorphisms of Direct Products and Sums, Free and Divisible Abelian Groups, Monoid Rings, Pushout and Pullback, A Characterization of Generators and Cogenerators.
MAT 515 REPRESENTATIONS AND CHARACTERS OF GROUPS I (3+0+3)
Groups and Homomorphisms, Vector Spaces and Linear Transformations, Group Representations, FG-Modules, FG-Submodules and Reducibility, Group Algebras, FG-Homomorphisms, Maschke’s Theorem, Schur’s Lemma, Characters, Inner Products of Characters, The Number of Irreducible Characters, Some Elementary Character Tables.
MAT 516 REPRESENTATIONS AND CHARACTERS OF GROUPS II (3+0+3)
Orthogonality Relations for Characters, Tensor Products, Induced Modules and Characters, Algebraic Integers, Real Representations, Characters of Groups of Order pq, Characters of Some p-Groups, Character Table of the Simple Group of Order 168, An Application of Representation Theory to Molecular Vibration, An Application to Group Theory.
MAT 517 ADVANCED GROUP THEORY I (3+0+3)
Characteristic Subgroups, Properties of Commutators, Solvable Groups, Extensions of Groups, Semidirect Products, Central Products and Wreath Products, Zassenhaus Theorems on Complements, Transfers.
MAT 518 ADVANCED GROUP THEORY II (3+0+3)
Frobenius Groups, Nilpotent Groups, Frattini Groups, Minimal Non-Nilpotent Groups, Composition Series, Direct Decompositions, Hall Subgroups of Solvable Groups.
MAT 523 MODULE THEORY I (3+0+3)
Big and Small Modules, Definition of Injective and Projective Moduler, Baer’s Criterion, Further Characterizations and Properties of Generators and Cogenerators, Artinian and Noetherian Modules, The Hilbert Basic Theorem, Endomorphisms of Artinian and Noetherian Modules, a Characterization of Noetherian Rings, Decomposition of Injective Modules Over Noetherian and Artinian Rings, Local Rings, Local Endomorphism Rings, Krull-Remark-Schmidt Theorem, Semisimple Modules and Rings, The Density Theorem.
MAT 524 MODULE THEORY II (3+0+3)
Radical ve Socle, The Radical of a Ring, Characterizations of Finitely Generated and Finitely Cogenerated Modules, The Radical of The Endomorphism Ring of an Injective or Projective Module, The Tensor Product, Flat Modules and Regular Rings, Flat Factor Modules of Flat Modules, Semiperfect Modules and Perfect Rings, Lifting of Direct Decompositions, Main Theorem on Projective Semiperfect Modules, Directly Indecomposable Semiperfect Modules, Properties of Nil Ideals and of T-Nilpotent Ideals, Perfect Rings, a Theorem of Björk, Duality Properties, Annihilator Properties, Quasi-Frobenius Rings, Quasi-Frobenius Algebras, Characterization of Quasi-Frobenius Rings.
MAT 525 ELEMENTS OF ALGEBRA I (3+0+3)
Vector Spaces Over Skew Fields ( Fields), Adjoining, Simple Extensions, Algebraic Extensions, Splitting Fields, Normal Extensions, Algebraic Closure, The Fundamental Theorem of Algebra, Finite Extensions of The Field 
of Real Numbers, Cyclomotic Field, Cyclomotic Extensions, Roots of Unity, Quadratic, Cubic and Quartic Polynomials.
MAT 526 ELEMENTS OF ALGEBRA II (3+0+3)
Ring and Field Isomorphisms, Galois Field, Separable Polynomials and Separable Extensions, The Primitive Element Theorem, Galois Extensions, Galois Group, The Galois Group of a Polynomial, The Fundamental Theorem of Galois Theory, Fixed Fields, Polynomials Which are Solvable by Radicals, A Procedure for Determining The Galois Group of a Polynomial, Compass and Straightedge Constructions, Construction of Regular p-gon.
MAT 531 ADVANCED DIFFERENTIAL GEOMETRY (3+0+3)
Inner Product Space, Dual Vector Spaces, Orthogonal Group, Self Adjoint Mapping and O(N), Multilinear Algebra, Motions, Differentiable Manifolds, Differentiable Mappings, Tangent Vectors and Tangent Space, Directional Derivatives, Coordinate Mapping at Tm(P), Riemannian Metric and Riemannian Manifold, Differential of a Mapping, Tensors and Tensor Algebra, Exterior Product, Exterior Algebra, Exterior Product Space and The Dimensionals of Exterior Algebra, Vector Tensor Inner Product, Symetric Product and Symetric Algebra, The Tensor Product of Linear Mappings and Linear Endomorphisms, Lie Groups and Lie Algebras, Matrix Lie Groups and Frame Bundles.
MAT 532 THE THEORY OF QUATERNIONS AND MOTION GEOMETRY (3+0+3)
D-module, Dual Numbers and Its Ring, E. Study Mapping, Inner and Vectoral Product in D-Module, Dual Isometries, Theory of Dual Variable Functions, Theory of Quaternions, Real Quaternions and Its Algebra, Symplectic Geometry, Dual Angles, Motions of One Parameter at D-module and E3, Dual Acceleration, Axis Surfaces, Surfaces, Integral Invariants, Dual Angle, The Generalization of Holditch’s Theorem, The Generalization of Steiner Theorem to Lines Space, The Studying of Some Articles on Kinematics.
MAT 533 SPACE KINEMATICS AND LIE GROUPS I (3+0+3)
Differential Geometry of Curves and Ruled Surfaces in E3, Differentiable Manifolds, Lie Groups, Definition of Spherical Motion, Euler Angles, Relations Between The Groups O(3), Adj and SU(2), Directing Cones, Centrodes, Invariants of Spherical Motion, Invariants of The Trajectory of a Point, Special Motions, Kinematics of Spherical Motion.
MAT 534 SPACE KINEMATICS AND LIE GROUPS II(3+0+3)
Lie Group of Congruences of E3 and Its Lie Algebra, Klein Quadrics, Representation of Space Motion, Associated Spherical Motion, Directing Cones of Space Motion, Axoids, Elementary Motions, Invariants of Motion, Invariants of Axoids and Relations Between The Invariants of Motion and The Invariants of Axoids, Trajectory of a Point, Special Motions, Dual Vectors and Trajectories of Lines, Field of Velocities and Acceleration, The Theory of Envelopes.
MAT 539 DIFFERENTIABLE MANIFOLDS (3+0+3)
Topological Concepts, Differentiable Functions, The Induced Topology on a Manifold, Differentiable Variety and Grassmann Manifolds, Manifold Structure on a Topological Space, Topological Restrictions and Partitions of Unity, Partial Differential on a Manifold, Tangent Vectors, Derived Linear Functions, The Inverse Function Theorem and Leibniz’s Formula, Submanifolds, Inmersionlar, Reguler Submanifolds, Some Topological Properties of Submanifiold, Imbedding Theorem, Submersions, Quotient Manifolds, Transformation Groups, Discontinuous Transformation Groups, Examples of Quotient Manifolds, Vector Fields, The Tangent Bundles, Independent Vector Fields, Orientable Manifolds and Æ-Related Vector Fields.
MAT 540 INTEGRAL GEOMETRY (3+0+3)
The Ordinary Integral of Vectors, Line Integral, Surface Integrals, Volume Integrals, Fundamental Concepts for The Integration Theory, Fubini’s Theorem, Partitions of Unity, Integration on Manifold, Stokes Theorem on Manifolds, Orientation and Volume Element, Integration on Riemannian Manifold, Gauss-Bonnet’s Theory and The Characteristic of Euler-Poincaré.
MAT 541 LIE GROUPS AND FRAME BUNDLES (3+0+3)
Fundamental Concepts Concerning with Lie Groups and Lie Algebras, Matrix Lie Groups and Frame Bundles, Included Riemanian Metric, Vector Valued Forms, Orthonormal Frame Bundles on En, Left Invariant Forms on Matrix Lie Groups, The Structure Equations of Matrix Lie Groups, Some Generalizations at En.
MAT 543 TENSOR GEOMETRY I (3+0+3)
Bilinear Forms, Metric Tensor, Affine Spaces, Tangent Spaces, Metric Vector Spaces, Euclidean Space, Lorentzian and Determinant Metrics, Isometry, Isotropic Operator, Tensors, Tensor Product, Isomorfizm, The Tensor Product of Mappings, Contraction, Components, The Changing of Bases, Tensors in Metric Spaces, Vector Bundle and Vector Field, Directional Derivative, Derivatives of High Order.
MAT 544 TENSOR GEOMETRY II (3+0+3)
Curves, The Relation Between Connection and Covariant Differentiation, Connection’s Components, Transformation Formulae, Torsion and Symmetry, Curved Tensor Field, Metric Tensor and Connection, Christoffel Symbols of First and Second Type, Covariant Differentiation of Tensors, The Components of Covariant Differentiation of a Tensor, Geodesics, Curvature, Curvature Tensor, Components, Sectional Curvature, Ricci and Einstein Tensors.
MAT 545 SURFACE TRANSFORMATION GROUPS AND THE GEOMETRY OF FIELDS (3+0+3)
Fundamental Concepts, Quadratic Forms, Riemannian and Pseudo-Riemannian Spaces, The Simplest Concepts of the Special Theory of Relativity, Lorentz Transformations, The Metric on Sphere, Pseudo Sphere and Its Curvatures, The Language of Complex in Geometry, The Conformal for the Metric on a Surface, Conformal Form of the Metrics on the Sphere and Lobachevskian Plane, Transformation Groups as Surfaces in n-dimensional Space, Quaternions, Conformal Transformations of Euclidean and Pseudo-Euclidean Spaces of Several Dimensionals, The Algebraic Theory of Tensors, Tensors of Type (o,k), Tensors in Riemannian and Pseudo-Riemannian Spaces, The Crystallographic Groups and the Finite Subgroups of the Rotation Group, The Behavior of Tensors Under Mappings, The Differential Calculus of Tensors, The Calculus of Variations.
MAT 546 ADVANCED TRANSFORMATIONS AND GEOMETRIES (3+0+3)
The Definition of a Projective Transformation, Projective Group, Projective Transformations and Projections, Conics, Equivalences, The Projective Geometry of Euclidean Plane, The Topological Transformations of Plane, The Topological Properties of Curves, Lines and Homeomorphism of Circles, The Surfaces Which are not Homeomorphic to Plane, Projective Planes, Ideal Points, Generalized Planes, Projective Space, Duality, Dezarg’s Theorem, Pappuss Theorem, The Transformations for a Projective Plane onto Itself.
MAT 547 SPHERICAL TRIGONOMETRY-I (3+0+3)
Sphere, Spherical Triangle, Spherical Coordinates, Fundamental Theorems, Spherical Triangle Formulas, Special Spherical Triangles, Solution of Spherical and Right Spherical Triangles, Some Theorems on Spherical Triangles.
MAT 548 SPHERICAL TRIGONOMETRY-II (3+0+3)
Basic Definitions and Theorems about Spherical Trigonometry, Auxiliary Elements of Spherical Triangles, Solution of Spherical Triangles by Drawing, Approximate Solution of Small Spherical Triangles, Differential Relations and Errors, Applications of Spherical Triangles to the Other Branches.
MAT 551 ADVANCED MATRICES THEORY I (3+0+3)
Special Types of Matrices, Bilinear Forms, Quadratic Forms, Real Quadratic Forms, Lambda- Matrices, The Reduced Charecteristic Function of a Matrix, The Characteristic Polynominal and the Minimal Polynomial of a Matrix.
MAT 552 ADVANCED MATRICES THEORY II (3+0+3)
Functions of Matrices, Cononical Forms of a Matrix, Scalar Polynomials in a Matrix, Equivalent Transformations of Polynomial Matrices, The Structure of a Linear Operator in an n-dimensional Space, Matrix Equations, The Reduction of a Matrix to a Canonical Form, Commutative Matrices, Systems of Differantial Equations.
MAT 553 MATRIX INEQUALITIES (3+0+3)
Converty and Matrices, Convex Sets, Convex Functions, Symmetric Functions, Holder Inequality, Minkowski Inequality, Lagrange Inequality, Kontorovich Inequality, Hadamard Determinant Theorem, Minkowski Determinant Theorem, Inequalities of Weyl, Cauchy Inequalities, Hadamard Product.
MAT 554 NONNEGATIVE MATRICES (3+0+3)
Nonnegative Matrices, Symetric Nonnegative Matrices, Genaralized Inverse, M-matrices, Nonsingular M-matrices, General M-matrices, The Characterizations of M-matrices, Finite Markov Chains, P-matrices, Q-matrices, Z-matrices, Characterizations of Nonsingular M-matrices.
MAT 559 ALGEBRAIC TOPOLOGY I (3+0+3)
Brouwer Fixed Point Theorem, Categories and Functors, Some Basic Topological Notions, Homotopy, Convexity, Contractibility and Cones, Paths and Path Connectedness, Simplexes, Affine Spaces and Maps, The Fundamental Grup, Groupoid, π1 Functor, π(S1) Functor Singular Homology, Holes and Green’s Theorem, Free Abealian Groups, Tje Singular Complex and Homology Functors, Homotopy Axiom ve Hurewicz Theorem, Long Exact Sequence, Exact Homology Sequences, Reduced Homology.
MAT 560 ALGEBRAIC TOPOLOGY II (3+0+3)
Excision and Mayer-Vietoris, Homology of Spheres and Some Applications, More Application to Eulidean Space, Simplicial Complexes, Definitions, Simplicial Approximation, Abtsract Simplicial Complexes, Simplicial Homology, Comparison with Singular Homology, Calculations, Fundamental Groups of Polyhedra, The Seifert-Van Kampen Theorem, CW- Complexes, Haushorff Qutient Spaces, Attaching Cells, Homology and Attaching Cells, Cellular Homology, Natural Transformations, Eilenberg-Steenrod Axioms, Chain Equivalences, Acylic Models, Lefchetz Fixed Point Theorem, Tensor Product, Universal Coefficients, Eilenberg-Zilber Theorem and Künneth Formula, Covering Spaces, Transformation, Existence, Orbit Spaces, Homotopy Groups, Functions spaces, Group Objects and Cogroup Objects, Loop Spaces and Suspensions, Homotopy Groups, Exact Sequences, Fibrations, A Glimpse Ahead, Cohomology Groups, Rings.
MAT 561 ADVANCED TOPOLOGY I (3+0+3)
Sets and Set Inclusion, The Algebra of Sets, Functions, Products of Sets, Partitions and Equivalence Relations, Countable Sets, Uncountable Sets, Partially Ordered Sets and Lattices, Metric Space, Open and Closed Sets, Convergence, Completeness and Baire’s Theorem, Continuous Mappings, Spaces of Continuous Functions, Euclidean and Unitary Spaces, Topological Spaces, Weak Topology, Open Bases and Open Subbases, The Functions Algebras C(X,R) and C(X,C) Compactness, Compact Spaces, Product Spaces, Tychonoff’s Theorem and Locally Compact Spaces, Compactness for Metric Spaces, Ascoli’s Theorem, Separation, T1-Spaces and Hausdorff Spaces, Completely Regular Spaces and Normal Spaces, Urysohn’s Lemma and the Tietze Extension Theorem, The Urysohn’s Imbedding Theorem, The Stone-Cech Compactification, Connectedness, Connected Spaces, The Components of a Space, Totally Disconnected Spaces, Locally Connected Spaces, The Weierstrass Approximation Theorem, The Stone-Weierstrass Theorem, Locally Compact Hausdorff Spaces the Extended Stone Weierstrass Theorem.
MAT 562 ADVANCED TOPOLOGY II (3+0+3)
Algebraic Systems, Groups, Ring, The Structure of Rings, Linear Spaces, The Dimension of a Linear Space, Linear Transformations, Algebras, Banach Spaces, Continuous Linear Transformations, Hahn-Banach Theorem, The Natural Imbedding of 
in 
, The Open Mapping Theorem, The Conjugate of an Operator, Hilbert Spaces, Orthogonal Complements, Orthonormal Sets, The Conjugate Space 
, The Adjoint of an Operator, Self-Adjoint Operator, Normal and Unitary Operator Projections, Finite-Dimensional Spectral Theory, Matrices, Determinants and the Spectrum of an Operator, The Spectral Theorem, A Survey of the Situation, Algebras of Operators, Banach Algebras, Regular and Singular Elements, Topological Divisors of Zero, The Spectrum, The Formula for the Spectral Radius, The Radical and Semi-Simplicity, The Structure of Commutative Banach Algebras the Gelfand Mapping, Application of the Formula 
, Involutions in Banach Algebras, The Gelfand-Neumark Theorem, Some Special Commutative Banach Algebras, Ideals in C(X) and the Banach-Stone Theorem, The Stone-Čech Compactifications, Commutative 
Algebras, Fixed Point Theorems, and Some Applications to Analysis.
MAT 563 CATEGORY THEORY I (3+0+3)
Axioms for Homotopy Theory and Examples of Cofibration Categories, Cofibrations and Fibrations in Topology, Cofibration Categories, Fibration Categories, The Category of Topological Spaces, The Category of Chain Complexes, The Categoryof Chain Algebras, The Category of Commutative Cochain Algebras, The Category of Chain Lie Algebras, Homotopy Theory in a Cofibration Category, Some Properties of a Cofibration Category, Functors Between Cofibration Categories, Homotoy Groups, Homotopy Theory in a Fibration Category, Whitehead Products, Co-Whitehead Products and Cup Products in Topology, Homotopy Groups in the Category of Chain Algebras, Eilenberg-Mac Lane Spaces and Cohomology with Local Coefficients, Postnikov Towers, Nilpotency of Function Spaces in Topology, Group Action on Categories, Linear Extentions of Categories, Linear Coverings of Categories and Exact Sequences for Functors, The Cohomology of a Small Category, The Homotopy Category of Moore Spaces, Maps between Fiber Spaces in a Fibration Category, The Homotopy Type of a Fiber Space in Topology.
MAT 564 CATEGORY THEORY II (3+0+3)
Homotopy Theory of CW-Complexes, Crosses Chain Complexes, Peiffer-Group for 2-Dimensional CW-complexes, The Homotopy Category of 2-Dimensional CW-Complexes Under D, The Tower of Categories for the Homotopy Category of Crossed Chain Complexes, Homotopy Theory of Complexes in a Cofibration Category, Twisted Maps between Complexes, Examples of Complexes in Topology, Complexes in the Category of Chain Algebras, Homotopy Theory of Postnikov Towers and the Sullivan-de Rham Equivalent of Rational Homotopy Categories, The Tower of Categories for Postnikov Decompositions, The Category of K(A,n)-Fibrations over D Homotopy Theory of Reduced Complexes, Functors on Reduced Complexes and the Quillen Equivalence of Rational Homotopy Categories.
MAT 569 FUZZY SETS I (3+0+3)
Notation of Fuzzy Set, The Fundamental of Definitions and Theorems of Fuzzy Sets, Crisp and Family of Fuzzy Sets Constructions, Pairs Fuzzy Relations, Poset, Lattice, Separated Lattices, Complement Lattice, Boolen Algebra, Three-Relation between Boolen Algebra and Fuzzy Sets, Notations of Fuzzy Point, Convex Fuzzy Sets.
MAT 570 FUZZY SETS II (3+0+3)
-Crossents of Fuzzy Sets and its some of Structures Properties, Crisp and the Images of Fuzzy Sets under a Function, Its Properties and Originals, Fuzzy Measures, Applications of Fuzzy Sets as Engineering, Medical Science, Computer Science.
MAT 571 FUZZY TOPOLOGICAL SPACES I (3+0+3)
Definition of the Fuzzy Topological Spaces, The Fundamental Definition and Theorems, Interior Point, Exterior Point, Boundary Point, Limits Point and Separation Point on the Fuzzy Topological Spaces, Bases of Fuzzy Topological Spaces, Sub-bases and Local Bases, Countable of Fuzzy Topological Spaces, Continuous Sequences and Sequential Continuity.
MAT 572 FUZZY TOPOLOGICAL SPACES II (3+0+3)
Separation Axioms, Connectedness and Compactness on the Fuzzy Topological Spaces, Three-Relations between Di Topological and Fuzzy Topological Spaces, Stochastic Mean of Fuzzy Topology.
MAT 577 ADVANCED NUMERICAL ANALYSIS I (3+0+3)
Numeric Solution of Linear Equation, The Norms of Vector and Matrix, Gauss Elimination Method, The Presentation of Upper and Lower Triangular Matrix, Pivots, Errors Analysis Iterative Methods, Special Systems, Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations, Approximation Method of Polynomials, Orthogonal Polynomials, Approximation with Maximum Norm, Interpolation, Finite Difference, Numeric Integration, Boundary Value Problems for Ordinary Differential Equations, The Systems of First Order, Step-Step Methods, Consistency, Linear Multi-Step Systems, Runge-Kutte Method, Extrapolation, Variable Equations.
MAT 578 ADVANCED NUMERICAL ANALYSIS II (3+0+3)
Nonlinear Equations, Existence Theorems, Newton and Semi-Newton Methods, Optimization, Local and Greatest Concepts, Regula Falsi Method, Steapest Descent Method, The Minimization of Quadratic Function, Conjugate Gradient Method, Lagrange Product, Kuhn-Tucker Cases, Algebraic Eigen Value Problem, Power Method, The Reduction of a Matrix with Inverse Iteration Parallel Transformations, The Presentation of the Matrix having Single Value.
MAT 579 ADVANCED PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATION I (3+0+3)
Introduction to Partial Differential Equation; Basic Definition and Theorems, The Classification of Partial Differential Equations, First and Second Order Partial Differential Equations and Solutions, Cauchy Problem.
MAT 580 ADVANCED PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATION II (3+0+3)
Elliptic Differential Equations, Laplace’s Equation, Basic Solutions, Dirichlet Problem, Green Function, Analytic Solutions of Boundary Value Problems, Hyperbolic Differential Equations, Wave Equation, The Solution of Initial and Boundary Value Problems for Wave Equation, Parabolic Differential Equations, Heat Equation, The Initial and Boundary Value Problems for Heat Equation, Eigen Functions Method.
MAT 581 NONLINEAR DIFFERANTIAL EQUATIONS
Linear Second-order Equations, Some Nonlinear Second-order Equations, The Initial-Value Problem, Higher-order Systems, The Taxicab Geometry, Continuous, Differentiable, Analytic and Lipschitz, Vector Functions, The existence and the Uniqueness of a Solution of the Initial-Value Problem, Cauchy-Lipschitz Existence Theorem, The Uniqueness Theorem, Continuity with Respect to Initial Values, The Cauchy-Peano Existence Theorem, An Existence and Uniqueness Theorem for Non-autonomous Systems, Extension of the Trajectories, Continuity Properties of Trajectories, The Poincaré Expansion Theorem, Differentiability of Solutions, Bases and the Principal Matrix Solution, The Linear Inhomogeneous Equation, Linear Homogeneous Equations with Constant Coefficients, Linear Systems with Periodic Coefficients, Asymptotic Behavior of Solutions of Linear Systems.
MAT 582 NONLINEAR DIFFERANTIAL EQUATIONS
Stability of Nonlinear Systems, The Concept of Stability, Stability of Singular Points of Autonomous Systems, Stability of Singular Points of Non-Autonomous Systems, Stability of Singular of Implicit Equations, Stability of Nonsingular Solutions, Direct Stability Method, Critical Points of Autonomous Systems, Properties of Limit Cycles, Perturbations of Periodic Solutions, Perturbations of Periodic Solutions in Non-autonomous Systems, Periodic Solutions of Non-Autonomous Quasi-Harmonic Equations, Perturbations of Periodic Solutions in Autonomous Systems, Periodic Solutions of Autonomous Quasi Harmonic Equations, The Mathieu Equation, The Free Oscillations of The Van Der Pol Equation, The Forced Oscillations of The Van Der Pol Equation, The Forced Oscillations of The Duffing Equation.
MAT 583 INTEGRAL AND INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS I
The Main Purpose of This Course is to Introduce the Foundation Principles of Integro-Differential Equations. Fundamantel Definitions and Theorems with Integral Equations, Fredholm Integral Equations, Volterra Integral Equations, Solutions of Fredholm and Volterra Integral Equations, Aproximate Solutions of Integral Equations, Application of Integral Equations, Singuler Integral Equations, Linear and Nonlinear Integral Equations.
MAT 584 INTEGRAL AND INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS II
Fundamantel Definitions and Theorems with Integro-Differential Equations. Fredholm Integro-Differential Equations, Volterra Integro-Differential Equations, Solutions of Fredholm and Volterra Integro-Differential Equations, Aproximate Solutions of Integro-Differential Equations, Applied of Integro-Differential Equations, Singuler Integro-differential Equations, Linear and Nonlinear Integro-Differential Equations.
MAT 585 DIFFERENCE EQUATIONS I (3+0+3)
The Main Purpose of This Course is to Introduce the Foundation Principles of Difference Equations. Fundamantel Definitions and Theorems with Difference Equations. Definitions of Operator 
. Properties of Operator 
. Inverse Operator, Definitions of Operator 
. Properties of Operator 
.
MAT 586 DIFFERENCE EQUATIONS II (3+0+3)
First Order Difference Equations, Linear Difference Equations, Linear Difference Equations with Constant Coefficients, Linear Partial Difference Equations, Non-Linear Difference Equations, Application of Difference Equations.
MAT 587 FOURIER SERIES AND BOUNDARY VALUE PROBLEMS I (3+0+3)
Linear Boundary Value Problems, Wave Equations, Laplace’s Equations, Separation of Variables, Series of Solutions, General Solution of Partial Differential Equations, Orthogonality of Functions, Generalized Fourier Series, Sturm-Liouville Problems, Orthogonality and Uniqueness of Eigen Functions, Fourier Cosine and Sine Series, Orthogonal Trigonometric Functions, The Differentiation and Integration of Fourier Series.
MAT 588 FOURIER SERIES AND BOUNDARY VALUE PROBLEMS II (3+0+3)
Formal and Rigorous Solutions of Boundary Value Problems, Dirichlet Problems, Fourier Series in two Variables, The Fourier Integral Formulae and Theorem of its, The Cosine and Sine Integrals, Fourier Transforms, Bessel’s Functions and Applications, Legendre Polynomials and Applications, Uniqueness of Solutions of the Laplace’s, Heat, Poisson’s and Wave Equations.
MAT 595 INTRODUCTION TO GRAPH THEORY-I (3+0+3)
Definition of Graph, The Degree of Vertex, Isomorphic Graphs, Countable of Graph, Trace and Cycles, The Examples of Some Important Graphs, Branches, Sub-Graphs, Connected Components, Bridges, Special Graphs, Matrices and Graphs, Planar Graphs, Transformations and Domains, Euler Formulae, In-planar Graphs, Coloured Graphs, Colours and Transformations, 4-colour Problems.
MAT 596 INTRODUCTION TO GRAPH THEORY-II (3+0+3)
Digraphs, Euler Graphs, Euler Type Problems, Hamiltonian Graphs and Digraphs, The Shortest Path and Longest Path Algorithm, Edge Connected, Vertex Connected, Mendelian Theorem, The Proof of Mendelian Theorem, Spanning of Trees, The Four-colour Problem, Equivalence Graphs of Four-colour Theorem.
MAT 597 THE EIGENVALUE BOUNDARY PROBLEMS (3+0+3)
Bounds for Characteristic Roots, Bendixson’s Theorems, Hirch’s Theorems, Schure’s Inequality, Browne’s Theorem, Perron’s Theorem, The Characteristic Roots of Special Matrices, The Spread of a Matrix.
