LİSANSÜSTÜ DERSLERİN İÇERİKLERİ

MAT 501 İLERİ FONKSİYONEL ANALİZ I (3+0+3)
Hilbert Uzayları, Hilbert Uzayındaki Operatörler, Banach Uzayları, Lokal Konveks Uzaylar, Zayıf Topolojik Uzaylar, Uzaylardaki Lineer Operatörler, Bir Banach Uzayındaki Operatörler için Spektral Teori ve Banach Cebirleri.
 

MAT 502 İLERİ FONKSİYONEL ANALİZ II (3+0+3)
C* Cebirleri, Hilbert Uzayındaki Normal Operatörler, Sınırsız Operatörler, Fredholm Teo-risi, Normlu Uzayların Topolojisi, ’nin Duali, C0(X)’nin Duali.
 

MAT 503 KOMPLEKS DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR I (3+0+3)
Metrik Uzaylar ve C’nın Topolojisi, Metrik Uzaylarda Diziler, Tamlık, İrtibatlılık, Kompak-tlık, Süreklilik, Düzgün Yakınsaklık, Analitik Fonksiyonlar ve bu Fonksiyonlarda Dönüşüm, Mo-bius Dönüşümü, Kompleks İntegrasyon, Riemann-Stieltjes İntegrali, Basit Kapalı Eğriler, Basit İrtibatlılığın Homotopik İncelenmesi, Sayılabilir Sıfırlar, Açık Dönüşüm Teoremleri, Analitik Fonksiyonların Sıfırları.
 

MAT 504 KOMPLEKS DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR II (3+0+3)
Maksimum Prensibi, Maksimum Modülü Teoremi, Konveks Fonksiyonlar ve Hadamard’ın Üç Daire Teoremi, Phragmen-Lindelöf Teoremi, Analitik Fonksiyonlar Uzayında Yakınsaklık ve Kompaktlık, C(G) Sürekli Fonksiyonlar Uzayı, Meromorfik Fonksiyonlar Uzayı, Riemann Dönüşüm Teoremi, Sinüs Fonksiyonun Faktorizasyonu, Gama Fonksiyonu, Riemann-Zeta Fonksi-yonu, Rungi Teoremi.
 

MAT 507 İLERİ CEBİR I (3+0+3)
Kategoriler ve Funktorlar, Çarpımlar ve Karşı Çarpımlar, Modüller, Alt Modüller, İdealler, Alt Modüllerin Arakesiti ve Toplamı, İç Direkt Toplamlar, Bölüm Modülleri, Halka ve Modül İzo-morfileri, Üreteçler ve Karşı Üreteçler, Homomorfilerin Faktorizasyonu, Jordan-Hölder Schreier Teoremi, Hom’un Funktor Özellikleri.
 

MAT 508 İLERİ CEBİR II (3+0+3)
Bir Modülün Endomorfizim Halkası, Dual Modüller, Tam Diziler, Direkt Çarpımlar, Direkt Toplamlar, Serbest Modüller, Çarpımların ve Eş Çarpımların Oluşumu, İç ve Dış Direkt Toplamlar Arasındaki İlişkiler, Direkt Çarpımların ve Toplamların Homomorfileri, Serbest ve Bölünebilir Değişmeli Gruplar, Monoid Halkaları, Pushout ve Pullback (Dışarı İtme ve Geri Çekme) Üre-teçlerin ve Karşı Üreteçlerin Karakterizasyonu.
 

MAT 509 GRUP GÖSTERİMLERİ VE KARAKTERLERİ I (3+0+3)
Gruplar ve Homomorfizimler, Vektör Uzayları ve Lineer Dönüşümler, Grup Gösterimlerine Giriş, FG-Modüller, FG-Altmodüller, İndirgenebilirlik, Grup Cebirleri, FG-Homomorfizimler, Maschke’s Teoremi, Schur’s Lemması, Karakter Teorisine Giriş, Karakterlerin İç Çarpımı, İn-dirgenemez Karakterlerin Sayısı, Karakter Tablosu.
 

MAT 510 GRUP GÖSTERİMLERİ VE KARAKTERLERİ II (3+0+3)
Karakterler için Ortogonal Bağıntılar, Tensör Çarpımları, İndüklenmiş Modüller ve Karak-terler, Cebirsel Sayılar, Reel Gösterimler, pq. Mertebeden Grupların Gösterimleri (p ve q Asal Say-ılar), Bazı p-Grupların Karakterleri, 168. Mertebeden Basit Grubun Karakter Tablosu, Biyolojiye Gösterim Teorisinin Bir Uygulaması, Fiziğe Bir Uygulama, Karakter Yardımıyla Bazı Denklem-lerin Çözümlerinin Sayısı.
 

MAT 511 İLERİ GRUP TEORİSİ I (3+0+3)
Karakteristik Alt Gruplar, Komütatörlerin Özellikleri, Çözülebilir Gruplar, Grup Genişle-meleri, Yarı Direkt Çarpımlar, Çelenk Çarpımları, Komplemenler Üzerine Zassenhaus Teoremleri, Transferler.
 

MAT 512 İLERİ GRUP TEORİSİ II (3+0+3)
Frobenius Grupları, Nilpotent Gruplar, Frattini Grupları, Minimal Nilpotent Olmayan Gruplar, Op-eratörlü Gruplar, Kompozisyon Serileri, Direkt Parçalanmalar, Çözülebilir Grupların Hall-Alt Gru-pları.
 

MAT 513 MODÜL TEORİSİ I (3+0+3)
Küçük ve Büyük Modüller, İnjektif ve Projektif Modüller, Baer Kriteri, Üreteç ve Karşı Üreteçlerin Özellikleri ve İleri Karakterizasyonu, Artinian ve Notherian Modüller, Hilbertin Temel Teoremi, Notherian Halkalarının Bir Karakterizasyonu, Notherian ve Artinian Halka Üzerinde İn-jektif Modüllerin Parçalanışı, Lokal Halkalar, Lokal Endomorfizim Halkaları, Krull-Remark Schmidt Teoremi, Yarı-Basit Halkalar ve Modüller, Yoğunluk Teoremi.
 

MAT 514 MODÜL TEORİSİ II (3+0+3)
Radikal ve Destek, Bir Halkanın Radikali, Sonlu Üretilen ve Sonlu Karşı Üretilen Modül-lerin Karekterizasyonu, Bir İnjektif veya Projektif Modülün Endomorfizimlerinin Halkası, Tensör Çarpımı, Flat Modüller ve Regüler Halkalar, Flat Modüllerin Flat Faktör Modülleri, Tam Halkalar ve Yarı-Tam Modüller, Direkt Parçalanışın Kaldırılması, Projektif Yarı-Tam Modüllerin Ana Teo-remi, Nil İdeallerin ve T-Nilpotent İdeallerin Özellikleri, Björk’in Teoremi, Dualite Özellikleri, Sıfırlayıcı Özellikler, Yarı-Frobenius Halkalar, Yarı-Frobenius Cebirler ve Yarı-Frobenius Hal-kaların Karekterizasyonu.
 

MAT 515 CEBİRİN ELEMANLARI I (3+0+3)
Çarpık Cisimler (Cisimler) Üzerinde Vektör Uzayları, Katma, Basit Genişlemeler, Cebirsel Genişlemeler, Parçalayıcı Cisimler, Normal Genişlemeler, Cebirsel Kapanış, Cebirin Esas Teo-remi, Reel sayılar Cisminin Sonlu Genişlemeleri, Çember Bölen Cisimler, Çember Bölen Gen-işlemeler, Birim Elemanın Kökleri, İkinci Dereceden, Üçüncü Dereceden ve Dördüncü Dereceden Polinomlar.
 

MAT 516 CEBİRİN ELEMANLARI II (3+0+3)
Halka ve Cisim İzomorfileri, Galois Cismi, Ayrılabilir Polinomlar ve Ayrılabilir Genişle-meler, Primitif Eleman Teoremi , Galois Genişlemeleri, Galois Grubu, Bir Polinomun Galois Grubu, Galois Teorisinin Temel Teoremi, Sabit Cisimler, Radikallerle Çözülebilir Polinomlar, Bir Polinomun Galois Grubunu Belirlemek için bir Yöntem, Pergel ve Cetvelle İnşaalar, Düzgün p-genin İnşaası.
 

MAT 517 YÜKSEK DİFERANSİYEL GEOMETRİ (3+0+3)
İç Çarpım Uzayı, Dual Vektör Uzayları, Ortogonal Grup, Self-Adjoint Dönüşümler ve O(n), Multilineer Cebir, Hareketler, Diferansiyellenebilir Manifoldlar, Diferansiyellenebilir Dönüşümler, Tanjant Vektörler ve Tanjant Uzay, Yöne Göre Diferansiyel, TM(p) de Koordinat Dönüşümü, Rie-man Metriği ve Riemann Manifoldu, Bir Dönüşümün Diferansiyeli.
Tensörler ve Tensör Cebiri, Dış Çarpım, Dış Cebir, Dış Çarpım Uzayı ve Dış Cebirin Boyutları, Vektör-Tensör İç Çarpımı, Simetrik Çarpım ve Simetrik Cebir, Lineer Dönüşümlerin ve Lineer En-domorfizmlerin Tensörel Çarpımı, Lie Grupları ve Lie Cebirleri, Matris Lie Grupları ve Çatı De-metleri.
 

MAT 518 KUATERNİYONLAR TEORİSİ VE HAREKET GEOMETRİSİ (3+0+3)
D-Modül, Dual Sayılar ve Halkası, E-Study Dönüşümü, D-Modülde İç ve Dış Çarpım ve Dual İzometriler, Dual Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi, Kuaterniyonlar Teorisi, Reel Kuaterni-yonlar ve Cebiri, Simplektik Geometri, Dual Kauterniyonlar ve Temel İşlemler, Kuaterniyon ve İlgili Operatörler (Vida Operatörü) Vida Hareketi, Euler Açıları, D-Modülde ve E3 De Bir Pa-rametrik Hareketler, Dual İvme, Eksen Yüzeyleri, Yörünge Yüzeyleri, D- Modülde ve Çizgiler Uzayında Bir Parametreli Hareketler, İntegral İnvaryantlar, Dual Açıların Açısı ve Çizgiler Uzayına Genelleştirilişi, Holditch Teoreminin Bir Genelleştirilmesi, Steiner Teoreminin Çizgiler Uzayına Genelleştirilmesi, Kinematik Üzerine Bazı Yayınların İncelenmesi.
 

MAT 519 UZAY KİNEMATİĞİ VE LİE GRUPLARI I (3+0+3)
E3’de Eğriler ve Regle Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi, Dif.bilir Manifoldlar, Lie Gru-pları, Küresel Hareketin Tanımı, Euler Açıları, O(3) adj ve SU(2) Grupları arasındaki Bağıntılar, Doğrultman Konileri, Sentrodeler, Küresel Hareketin İnvaryantları, Bir Noktanın Yörüngesinin İnvaryantları, Özel hereketler; Küresel Hareketin Kinematiği.
 

MAT 520 UZAY KİNEMATİĞİ VE LİE GRUPLARI II (3+0+3)
E3 ve Lie Cebirinin Kongrüanslarının Lie Grubu, Klein Kuadrikleri, Uzay Hareketinin Gösterimi, Birleştirilmiş Küresel Hareket, Uzay Hareketinin Doğrultman Konileri, Aksodeler, Ele-manter Hareketler, Hareketin ve Aksodelerin İnvaryantları ve Bunlar arasındaki Bağıntılar, Bir Noktanın Yörüngesi, Özel Hareketler, Dual Vektörler ve Doğruların Yörüngeleri, Hız ve İvme Alanları, Envelopes Teorisi.
 

MAT 521 DİFERANSİYELLENEBİLİR MANİFOLDLAR (3+0+3)
Topolojik Kavramlar, Diferansiyellenebilir Fonksiyonlar, Bir Manifoldun İndirgenmiş To-polojisi, Diferansiyellenebilir Varyeteler ve Grasmann Manifoldları, Bir Topolojik Uzay Üzerinde Manifold Yapısı, Topolojik Kısıtlamalar ve Birimin Parçalanması, Bir Manifold Üzerinde Kısmi Türev, Tanjant Vektörler, Türetilmiş Lineer Fonksiyonlar, Ters Fonksiyon Teoremi ve Leibniz Formülü, Alt Manifoldlar, İmmersiyonlar, Regüler Alt Manifoldlar, Alt Manifoldların Bazı Topolo-jik Özellikleri ve Imbedding Teoremi, Submersiyonlar, Bölüm Manifoldları, Transformasyon Gru-pları, Sürekli Olmayan Transformasyon Grupları, ve Bölüm Manifoldların Örnekleri, Vektör Alanları, Tanjant Demet, Bağımsız Vektör Alanları, Yönlendirilebilir Manifoldlar ve ?-Bağlı Vek-tör Alanları.
 

MAT 522 İNTEGRAL GEOMETRİ (3+0+3)
Vektörlerin Adi İntegrali, Çizgisel İntegral, Yüzey İntegralleri, Hacim İntegralleri, İnte-grasyon Teorisi için Temel Kavramlar, Fubini Teoremi, Birimin Parçalanması, Manifoldlar Üz-erinde İntegrasyon, Manifoldlar Üzerinde Stokes Teoremi, Yönlendirme ve Hacim Elementi, Rie-mann Manifoldlar Üzerinde İntegrasyon, Gaus-Bonnet Teorisi ve Euler-Poincare Karekteristiği.
 

MAT 523 LİE GRUPLARI VE ÇATI DEMETLERİ (3+0+3)
Lie Grupları ve Lie Cebirleri ile İlgili Temel Kavramlar, Matris Lie Grupları ve Çatı De-metleri, İndirgenmiş Riemann Metriği, Vektör Değerli Formlar, En Üzerinde Ortonormal Çatı De-meti, Matris Lie Gruplar Üzerinde Sol-İnvaryant Formlar, Matris Lie Gruplarının Yapı Denklem-leri, En de Bazı Genelleştirmeler.
 

MAT 525 TENSÖR GEOMETRİ I (3+0+3)
Bilineer Formlar, Metrik Tensör, Afin Uzaylar, Tanjant Uzaylar, Metrik Vektör Uzayları, Öklid, Lorentz ve Determinant Metriği, İzometri, İzotropik Operatör, Tensörler, Tensör Çarpımı, İzomorfizmler, Dönüşümlerin Tensör Çarpımı, Kontraksiyon, Bileşenler, Baz Değişimi, Metrik Uzaylarda Tensörler, Vektör Bundle ve Vektör Alanı, Yöne Göre Türev, Yüksek Mertebeden Ten-sörler.
 

MAT 526 TENSÖR GEOMETRİ II (3+0+3)
Eğriler, Koneksiyon ve Kovaryant Diferansiyel Arasındaki İlgi, Koneksiyonun Bileşenleri, Dönüşüm Formülleri, Burulma ve Simetri, Burulmuş Tensör Alanı, Metrik Tensörler ve Koneksi-yonlar, Birinci ve İkinci Cins Christoffel Sembolleri, Tensörlerin Kovaryant Diferansiyeli, Bir Ten-sörün Kovaryant Diferansiyelinin Bileşenleri, Geodezikler, Eğrilik, Eğrilik Tensörü, Bileşenler, Kesitsel Eğrilik, Ricci ve Einstein Tensörleri.
 

MAT 527 YÜZEY, DÖNÜŞÜM GRUPLARI VE ALANLAR GEO. (3+0+3)
Temel Kavramlar, Kuadratik Formlar, Riemann ve Pseudo-Riemann Uzayları, Özel Rela-tivite Teorisinin Basit Kavramları, Lorentz Dönüşümleri, Küre Metriği, Psedo-Küre ve Eğrilikleri, Geometride Kompleks İfade, Yüzey Metriklerinin Konform Biçimi, Küre ve Laboçevski Düzlemi-nin Konform Biçimindeki Metriği, Dönüşümler Grubunun n-Boyutlu Uzayda Bir Yüzey Olarak Tasviri, Kuaterniyonlar, Çok Boyutlu Öklid ve Pseudo-Öklid Uzaylarının Konform Dönüşümleri, Tensörlerin Cebirsel Teorisi, (0,k)-Tipli Tensörler, Riemann ve Psedo-Riemann Uzayında Tensör-ler, Kristolografik Gruplar ve Dönme Grubunun Sonlu Alt Grupları, Tensörün Dönüşümler Altında Durumu, Tensörlerin Diferansiyel Hesabı, Varyasyonlar Hesabı.
 

MAT 528 İLERİ DÖNÜŞÜMLER VE GEOMETRİLER (3+0+3)
Bir Projektif Dönüşümün Tanımı, Projektif Grup, Projektif Dönüşümler ve İzdüşümler, Konikler, Eşdeğerlilik, Öklid Düzleminin Projektif Geometrisi, Düzlemin Topolojik Dönüşümleri, Eğrilerin Topolojik Özellikleri, Doğrular ve Çemberlerin Homeomorfları, Düzleme Homeomorf Olmayan Yüzeyler, Projektif Düzlemler, İdeal Noktalar, Genişletilmiş Düzlemler, Projektif Uzay, Dualite, Dezarg Teoremi, Pappüs Teoremi, Bir Projektif Düzlemin Kendi Kendine Dönüşümleri.
 

MAT 529 İLERİ MATRİS TEORİSİ I (3+0+3)
Özel Matrisler, Bilineer Formlar, Kuatratik Formlar, Reel Kuadratik Formlar, Lambda Matrisleri, Bir Matrisin İndirgenmiş Karakteristik Fonksiyonları, Bir Matrisin Karakteristik Polinomu ve Minimal Polinomu.
 

MAT 530 İLERİ MATRİS TEORİSİ II (3+0+3)
Matris Fonksiyonları, Bir Matrisin Kanonik Formları, Bir Matrisde Skaler Polinomlar, Polinom Matrislerinin Eşdeğer Dönüşümleri, n-Boyutlu Bir Uzayda Bir Lineer Operatörün Yapısı, Matris Eşitlikleri, Bir Matrisin Bir Kanonik Forma İndirgenmesi, Komutatif Matrisler, Diferansiyel Denk-lem Sistemleri.
 

MAT 531 MATRİS EŞİTSİZLİKLERİ (3+0+3)
Konvekslik ve Matrisler, Konveks Cümleler, Konveks Fonksiyonlar, Simetrik Fonksiyonlar, Holder Eşitsizliği, Minkowski Eşitsizliği, Lagrange Eşitsizliği, Kontorovich Eşitsizliği, Hadamard Determinant Teoremi, Minkowski Determinant Teoremi, Weyl Eşitsizlikleri, Cauchy Eşitsizlikleri, Hadamard Çarpımı.
 

MAT 532 NEGATİF OLMAYAN MATRİSLER (3+0+3)
Negatif Olmayan Matrisler, Simetrik Negatif Olmayan Matrisler, Genelleştirilmiş İnvers, M-Matrisleri, Tekil Olmayan M-Matrisleri, Genelleştirilmiş M-Matrisleri, M-Matrislerinin Karakteri-zasyonu, Sonlu Markov Zincirleri, P-Matrisleri, Q-Matrisleri, Z-Matrisleri, Tekil Olmayan M-Matrislerinin Karakterizasyonu.
 

MAT 533 CEBİRSEL TOPOLOJİ I
Temel Topolojik Kavramlar, Brower-Sabit Nokta Teoremi, Kategoriler ve Fanktörler, Yol ve Yol Bağlantılılık, Dış Bükeylik, Koniler, Simpleksler, Afin Uzaylar ve Dönüşümler, Temel Gru-poid, fanktörü, Holes ve Singüler Homolojide Holes, Green Teoremi, Serbest Abelian Gruplar, Singüler Kompleks ve Homoloji Fanktörler, Kompaktlık, Homotopi, Hurewicz Teoremi, Tam Uzun dizilerde Comp Kategorisi, Tam Homoloji dizileri,İndirgenmiş Homoloji.
 

MAT 534 CEBİRSEL TOPOLOJİ II
Mayer-Victoris üretimi, Kürelerin Homolojisi ve Uygulamaları, Euclidean Uzayların Uygu-laması, Simplişil Komplekslerin Tanımı, Homotopisi, Hesaplanması, Seifert-Van Kampen Teoremi, Polyhedronun Temel Grubu, Soyut Simplişil Kompleksler, Singüler Homoloji ile Karşılaştırılması, CW-komplekslerde Bölüm Hausdorff Uzayları, Birleştirilmiş Hücreler, Homoloji, ve Hücre Ho-molojisi, Doğal Dönüşümlerde Tanımlar ve Örnekler, Eilenberg-Streenrod Aksiyonları, Zincir Denklikleri, Acylic Modeller, Lefschetz Sabit Nokta Teoremi, Tensor Çarpımların Üniversal Kat-sayıları, Eilenberg-Zilber Teoremi ve Künneth Formula, Örtü Uzaylarında Örtü Dönüşümleri, Var-lık ve Yörünge Uzayları, ve Temel Özellikleri, Homotopi Gruplarında Fonksiyon Uzayları, İlmek Uzayları,Tam Diziler, Faybreyşınlar, Grup ve Eşgrup Nesneleri, Eşhomolojide Eşgruplar, Univer-sal Katsayılı Teoremler, Eş homoloji Halkaları, Hesaplamaları ve Uygulamaları.
 

MAT 535 İLERİ TOPOLOJİ I (3+0+3)
Cümleler ve Fonksiyonlar, Kısmi ve Denklik bağıntıları, Sayılabilir ve Sayılamayan Cüm-leler, Kısmi Sıralama Bağıntısı ve Latisler, Metrik Uzaylar, Kapalı ve Açık Cümleler, Yakınsaklık, Tamlık ve Baire Teoremi, Sürekli Dönüşümler ve Sürekli Fonksiyonlar Uzayı, Euclidean ve Birim Uzaylar, Topolojik Uzaylar, Bazlar ve Alt Bazlar, Zayıf Topolojiler, C(X,R) ve C(X, C) Uzayları, Kompaktlık, Çarpım Uzayları, Tychonoff Teoremi ve Lokal Kompakt Uzaylar, Metrik Uzaylarda Kompaktlık, Ascoli Teoremi, Ayırma Aksiyomları, T1 ve Hausdorff Uzayları, Tam Regüler ve Normal Uzaylar, Urysohn Lemması ve Genişletilmiş Tietze Teoremi, Urysohn imbedding Teoremi, Stone-Cech Kompaktlaştırması, Bağlantılık, Bir Uzayın Tümleyeni, Total bağlantısız Uzaylar ve Lokal Bağlantılı Uzaylar.
 

MAT 536 İLERİ TOPOLOJİ II (3+0+3)
Cebirsel Yapılar; Grup, Halka, Lineer Uzaylar ve Dönüşümler, Cebirler, Banach Uzayları, Sürekli Lineer Dönüşümler, Hahn-Banach teoremi, N ve İmbeddingleri, Açık Dönüşüm Teo-remi, Bir Operatorin Duali, Hilbert Uzaylar, Ortagonal tümleyen ve Cümleler, Uzayının Duali, Bir Operatörün Adjointi, Self-Adjoint Operatörler, Normal ve Birim Operatörler; Sonlu Boyutlu Spektral Teorisi, Bir Operatörün Spektrumu ve Determinantı, Spectral Teorisi, Banach Cebirleri, Sıfırın Topolojisi, Spectrum, Spectral Yarıçapların Formülleri, Yarı-Simpşıllar, Değişmeli Banach Cebirleri, Gelfand Dönüşümü, Formüllünün Uygulaması, Gelfand-Neumark Teoremi C(X) deki İdealler ve Banach-Stone Teoremi, Stone-Cech Kompaktlaştırması, Değişmeli Cebirleri, Sabit Nokta Teoremi ve Uygulamaları, Sürekli Eğriler ve Hahn-Mazurkiewicz Teo-remi, Boolean Cebirleri, Halkaları ve Stone Teoremi.
 

MAT 537 KATEGORİ TEORİSİ I
Eşfaybreyşın Kategorisindeki Örnekler, Homotopy Teorisi, Topolojideki Fabyreyşınlar ve Eşfaybreyşınlar, Faybreyşın Kategorisi, Topolojik Uzayların Kategorisi, Zincir Kompleks Katego-risi, Zincir Cebirlerin Kategorisi, Değişmeli Eş Zincir Cebirlerin Kategorisi, Zincir Lie Cebirlerin Kategorisi, Bir Eşfaybreşın Kategorisinde Homotopi Teorisi, Eşfaybreşın Kategorisi arasındaki Fanktörler, Whitehead Çarpımlar Zincir Cebirlerinin Kategorisinde Homotopy Grupları, Eşfaybre-şın Kategorisinde Homotopi Spekral Dizisi, Eilenberg-Maclane Uzayları, Postnikow Topolojis-indeki Fonksiyon Uzayları, Nilpotensi ve Homotopi Grupları, Bir Categorideki Eşhomoloji Gru-pları ve Örtüler, Genişletmeler, Kategorideki Grup Etkileri, Kategorinin Lineer Genişletmeleri, Lineeer Örtüleri, Fanktörler için Tam Diziler, Moore Uzayların Kategorisi ve Homotopisi, Topolo-jide bir Koni Dönüşümünün Homotopisi.
 

MAT 538 KATEGORİ TEORİSİ II
CW-komplekslerinin Homotopi Teorisi, Crossed Chain Kompleksler, 2-boyutlu CW-komplekleri, Peiffer Grubu, 2-boyutlu CW-komplekslerin Homotopi Kategorisi, Eşfaybreyşın Kategorisindeki Komplekslerin Homotopi Teorisi, Twisted Dönüşümler Arsındaki Kompleksler, 1-homotopiler ve Twisted Dönüşümler, Topolojideki Komplekslerin Örnekleri, Zincir Cebir Katego-risindeki Kompleksler, Rasyonel Homotopi Kategorisindeki Sullivan-de Rham Denkliği ve Post-nikow kulelerinin Homotopi Teorisi, Postnikow Decomposition için Kategorik Kuleler, K(A,n)-Faybreşın Kategorisi, Değişmeli Cebirlerin Kategorisi, Rasyonel Homotopi Kategorisinin Quillen Denkliği, 4-boyutlu CW-Komplekslerin Whitehead Sınıflandırması.
 

MAT 539 FUZZY KÜMELER I (3+0+3)
Fuzzy Küme Kavramı, Temel Tanım ve Teoremler, Crisp ve Fuzzy Küme Ailelerinin Yapısal Özellikleri, Klasik Mantık, Fuzzy Mantığı, Fuzzy Bağıntıları, İkili Fuzzy Bağıntıları, Poset, Kafes, Dağılmalı Kafes, Tümlemeli Kafes, Boole Cebiri, Boole Halkası gibi Kavramların Fuzzy Kümelerle olan İlişkileri, Fuzzy Nokta Kavramı, Konveks Fuzzy Kümeler.
 

MAT 540 FUZZY KÜMELER II (3+0+3)
Fuzzy Kümelerin ?-Kesitleri ve Bunların Bazı Yapısal Özellikleri, Crisp ve Fuzzy Kümelerin Bir Fonksiyon Altındaki Görüntüleri, Orijinalleri ve Bunların Özellikleri, Fuzzy Ölçüm-ler, Fuzzy Kümelerin Mühendislik, Tıp, Bilgisayar Gibi Çeşitli Alanlara Uygulamaları.
 

MAT 541 FUZZY TOPOLOJİK UZAYLAR I (3+0+3)
Fuzzy Topolojik Uzay Tanımı, Temel Tanım ve Teoremler, Fuzzy Topolojik Uzaylarda, İç Nokta, Dış Nokta, Sınır Noktası, Ayrık Nokta, Değme Noktası, Yığılma Noktası, Fuzzy Topolojik Uzaylarda Baz , Alt Baz ve Lokal Baz, Fuzzy Topolojik Uzaylarda Sayılabilirlik, Süreklilik, Diziler ve Dizisel Süreklilik.
 

MAT 542 FUZZY TOPOLOJİK UZAYLAR II (3+0+3)
Fuzzy Topolojik Uzaylarda Ayırma Aksiyomları, Fuzzy Topolojik Uzaylarda Bağlantılılık ve Kompaktlık, Di Topolojiler ile Fuzzy Topolojik Uzaylar Arasındaki İlişkiler, Şostak Anlamında Fuzzy Topolojiler.
 

MAT 543 İLERİ NÜMERİK ANALİZ I (3+0+3)
Lineer Denklemlerin Nümerik Çözümleri, Vektör ve Matris Normları, Gauss Yok Etme Me-todu, Alt ve Üst Üçgensel Matrislerin Gösterimi, Pivotlama, Hata Analizi, İteratif Metotlar, Özel Sistemler, Lineer ve Lineer Olmayan Denklemler için İteratif Metotlar, Polinomların Yaklaşım Me-todu, Ortogonal Polinomlar, Maksimum Normda Yaklaşım, Interpolasyon, Sonlu Farklar, Nümerik İntegrasyon, Adi Diferansiyel Denklemler için Başlangıç Değer Problemleri, Birinci Mertebeden Sistemler, Adım-Adım Metotları, Tutarlılık, Lineer Çok Adımlı Sistemler, Runge-Kutte Metodu, Extrapolasyon, Değişkenli Denklemler.
 

MAT 544 İLERİ NÜMERİK ANALİZ II (3+ 0+3)
Lineer Olmayan Denklemler, Varlık Teoremleri, Newton ve Yarı Newton Metotları, Opti-mizasyon, Yerel ve En Büyük Kavramı, Doğruyu Bulma Metotları, En Büyük Değişkeni Bulma Yöntemi, Dik İniş Metodu, Kuadratik Fonksiyonun Minimizasyonu, Konjugi Yönlü Metotlar, La-grange Çarpımları, Kuhn-Tucker Durumları, Cebirsel Eigen Değer Problemi, Kuvvet Metodu, Ters İterasyon Paralellik Dönüşümleri ile Bir Matrisin Redaksiyonu, Bir Matrisin Tek Değerli Olarak Gösterimi.
 

MAT 545 İLERİ KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER I (3+0+3)
Kısmi Diferansiyel Denklemlerle İlgili Temel Tanım ve Teoremler, Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Sınıflandırılması, Birinci Mertebeden ve İkinci Mertebeden Kısmi Diferansiyel Denklemler ve Çözümleri, Cauchy Problemi.
 

MAT 546 İLERİ KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER II (3+0+3)
Eliptik Diferansiyel Denklemler, Laplace Denklemi, Temel Çözümler, Dirichlet Problemi, Green Fonksiyonu, Sınır Değer Problemlerinin Analitik Çözümleri, Hiperbolik Diferansiyel Denk-lemler, Dalga Denklemi, Başlangıç ve Sınır Değer Problemlerinin Çözümleri, Parabolik Diferansi-yel Denklemler, Isı İletim Denklemi, Isı Denklemi İçin Sınır ve Başlangıç Değer Problemi, Öz Fonksiyonlar Yöntemi.
 

MAT 547 LİNEEROLMAYAN DİFFERANSİYEL DENKLEMLER
İkinci Mertebeden Lineer Denklemler, İkinci Mertebeden Lineer Olmayan Denklemler, Ba-şlangıç Değer Problemleri, Yüksek Mertebeden Sistemler, Taxicap Geometrisi, Süreklilik, Diferan-siyellenebilirlik, Analitiklik ve Lipschitz Vektör Fonksiyonları, Başlangıç Değer Problemlerinin bir Çözümünün Varlık ve Tekliği, Cauchy-Lipschitz Varlık Teoremi, Teklik Teoremi, Başlangıç De-ğerlere Göre Süreklilik, Cauchy-Peano Varlık Teoremi, Otonom Olmayan Sistemler için Varlık ve Teklik Teoremi, Yörüngelerin Genişletilmesi,Yörüngelerin Süreklilik Özellikleri, Poincaré Gen-işletme Teoremi, Çözümlerin Diferansiyellenebilirliği, Principal Matris Çözümleri ve Bazlar, Lineer Homojen Olmayan Denklemler, Sabit Katsayılı Lineer Olmayan Denklemler, Periyodik Kat-sayılı Lineer Sistemler, Lineer Sistemlerin Çözümlerinin Asimtotik Davranışı.
 

MAT 548 LİNEEROLMAYAN DİFFERANSİYEL DENKLEMLER
Lineer Olmayan Sistemlerin Kararlılığı, Otonom Sistemlerin Tekil Noktalarının Kararlılığı, Otonom Olmayan Sistemlerinin Tekil Noktalarının Kararlığı, Kapalı Denklemlerin Tekil Nokta-larının Kararlılığı, Tekil Olmayan Çözümlerin Karalılığı, Direkt Kararlılık Metodu, Otonom Sis-temlerin Kritik Noktaları, Limit Dairelerinin Özellikleri, Periyodik Çözümlerin Pertürbasyonu, Otonom Olmayan Sistemlerin Periyodik Çözümlerinin Pertürbasyonu, Otonom Sistemlerin Peri-yodik Çözümlerinin Pertürbasyonu, Otonom Yarı Harmonik Denklemlerin Periyodik Çözümleri, Mathieu Denklemi, Van Der Pol Denkleminin Serbest Salınımları, Van Der Pol Denkleminin Kuvvetli Salınımları, Duffing Denkleminin Kuvvetli Salınımları.
 

MAT 549 FOURİER SERİSİ VE SINIR-DEĞER PROBLEMLERİ I (3+0+3)
Lineer Sınır-Değer Problemleri, Dalga Denklemleri, Isı Denklemleri, Laplace Denklemleri, Değişkenlerine Ayrılabilme Metodu, Seri Çözümleri, Kısmi Diferansiyel Denklemler İçin Genel Çözümler, Fonksiyonların Ortogonalliği, Genelleştirilmiş Fourier Serileri, Sturm-Liouville Prob-lemleri, Öz Değer Fonksiyonların Tekliği ve Ortogonalliği, Fourier Cosinüs ve Sinüs Serileri, Or-togonal Trigonometrik Fonksiyonlar, Fourier Serilerinin Diferansiyeli ve İntegrali.
 

MAT 550 FOURİER SERİSİ VE SINIR-DEĞER PROBLEMLERİ II (3+0+3)
Sınır Değer Problemleri için Formal ve Rigorous Çözümleri, Dirichlet Problemleri, İki Değişkenli Fourier Serileri, Fourier İntegral Formülü ve Teoremi, Sinüs ve Cosinüs İntegralleri, Fourier Dönüşümleri, Bessel Fonksiyonu ve Uygulamaları, Legendre Polinomları ve Uygulamaları, Laplace, Isı, Poisson ve Dalga Denklemlerinin Çözümleri ve Tekliği.
 

MAT 551 ÖZDEĞER SINIR PROBLEMLERİ (3+0+3)
Karakteristik Kökler İçin Sınırlar, Bendixson Teoremi, Hirsch’s Teoremi, Schur’s Eşitsizlikleri, Browne’s Teoremi, Perron’s Teoremi, Özel Tipteki Matrislerin Karakteristik Kökleri, Bir Matrisin Dağılımı.
 

MAT 553 KÜRESEL TRİGONOMETRİ-I (3+0+3)
Küre, Küresel Üçgen, Küresel Koordinatlar, Temel Teoremler, Küresel Üçgen Formülleri, Özel Küresel Üçgenler, Küresel Dik Üçgen Çözümleri, Küresel Üçgen Çözümleri, Küresel Üçgen-lerle İlgili Bazı Teoremler
 

MAT 554 KÜRESEL TRİGONOMETRİ-II (3+0+3)
Küresel Trigonometri İle İlgili Temel Tanımlar Ve Teoremler, Küresel Üçgenin Yardımcı Ele-manları, Küresel Üçgenin Çizimsel Çözümleri, Küçük Küresel Üçgenlerin Yaklaşık Çözümleri, Diferansiyel Bağıntılar Ve Hesap Hataları, Küresel Üçgenlerin Diğer Bilim Dallarında Uygulama-ları
 

MAT 555 GARAFİK TEOİSİNE GİRİŞ-I (3+0+3)
Bir Grafiğin Tanımı, Bir Köşenin Derecesi, İzomorfik Grafikler, Grafiklerin Sayımı, Yollar ve Devirler, Bazı Grafik Örnekleri, Dallanmalar, Alt Grafikler, Bağlantılı Bileşenler, Köprüler, Özel Grafikler, Matrisler ve Grafikler, Düzlemsel Grafikler, Dönüşümler ve Bölgeler, Euler Formülü, Düzlemsel Olmayan Grafikler, Renklendirilmiş Grafikler, Renkler ve Dönüşümler, Dörd Küp Prob-lemi.
 

MAT 556 GARAFİK TEOİSİNE GİRİŞ-II (3+0+3)
Digrafikler, Euler Grafikleri, Euler-Tipi Problemler, Hamilton Grafikleri ve Digrafikler, Hamilton-Tipi Grafikler, En Kısa Yol ve En Uzun Yol Algoritması, Kenar Bağlantı, Köşe Bağlantı, Grafikler için Menger Teoreminin İspatı, Üretici Ağaçlar, Ağaçların Sayımı, Grafiklerin Boyanması, Dört Renk Problemi, Dört Renk Probleminin Denk Şekilleri.